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2022-2023学年湘教版九年级上册期末复习精选题考点讲义
第一章反比例函数
要点一、反比例函数的定义
1.反比例函数的定义:函数y=(k是常数,且k≠0)叫做反比例函数.
-1
2.反比例函数解析式的变形式:(1)y=kx(k≠0)(2)xy=k(k≠0)
k
要点二、反比例函数的图象及性质:反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线,两只曲线无限接
x
近于坐标轴但永远不会与坐标轴相交.当k0时,图象分布在一、三象限,在每一个象限
内,y随x的增大而减小;当k0时,图象分布在二、四象限,在每一个象限内,y随x的增
大而增大.
要点三:画反比例函数图象时要注意以下几点:
a.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值,这样既可以简化计算,又便
于标点;
b.列表、描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样方便连线;
c.在连线时要用“光滑的曲线”,不能用折线。
要点四:反比例函数图象解读
1.反比例函数的图象是两支曲线,
2.当k0时,图象分别位于第一、三象限;当k0时,图象分别位于第二、四象限.
3.当k0时.在每一个象限内,y随x的增大而减小;当k0时,在每一个象限,y随x的增大
而增大.
4.因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,
也不可能与y轴相交.
5.在一个反比例函数图象上任取两点P、Q,过点P、Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标
轴围成的矩形面积为SS则S=S
1、2,12
要点五:反比例函数比例系数k的几何意义
k的几何意义:反比例函数图像上的点(x,y)具有两坐标之积(xy=k)为常数这一特点,即过双
曲线上任意一点,向两坐标轴作垂线,两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|.
规律:过双曲线上任意一点,向两坐标轴作垂线,一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形
的面积为常数|k|/2.
考点一反比例函数的概念
【例1】.下列函数中,是的反比例函数的是()
3
A.=2+1B.=2―1C.=―D.=4
针对训练:
【针对训练1】下列函数中,不是反比例函数的是()
11
A.=―1B.=2―1C.=4D.=1
【针对训练2】如果函数2―1为反比例函数,则的值是________.
=
3
【针对训练3】已知函数―1是反比例函数.
=―2
()求的值;求当时函数的值.
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