高二数学优质课公开课第1章 导数及其应用1.5.1、2 .pdf

数学第一章导数及其应用

选修2-2自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升

1．5定积分的概念

1.5.1曲边梯形的面积

1.5.2汽车行驶的路程

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自主学习新知突破

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1．理解连续函数的概念，了解定积分的实际背景及“以

直代曲”“以不变代变”的思想方法．

2．会用分割、近似代替、求和、取极限的方法求曲边梯

形的面积和汽车行驶的路程．

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观察图①和图②，其中阴影部分的面积可用梯形的面积公

式来求，而图③中阴影部分有一边是曲线段．

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[问题]如何求图③中阴影部分的面积呢？

[提示]若把区间[a，b]分成许多小区间，进而把阴影部

分拆分为一些小曲边梯形，近似地求出这些小曲边梯形的面

积，分割的曲边梯形数目越多，所求得的面积越精确．

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连续函数

连续不断

如果函数y＝f(x)在某个区间I上的图象是一条__________的

曲线，那么就把它称为区间I上的连续函数．

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曲边梯形的面积

1．曲边梯形：由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝

f(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图①)．

2．求曲边梯形面积的方法与步骤：

(1)分割：把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形

小曲边梯形

拆分为一些____________(如图②)；

以直代曲

(2)近似代替：对每个小曲边梯形“__________”，即用

矩形

________的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边

近似值

梯形面积的__________(如图②)；

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(3)求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似

求和

值__________；

(4)取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，所有小曲边

定值

梯形的面积之和趋向一个_______，即为曲边梯形的面积．

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