高二数学优质课公开课第1章 导数及其应用1.3.3 .pdf

数学第一章导数及其应用

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1.3.3函数的最大(小)值与导数

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自主学习新知突破

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1．借助函数图象，直观地理解函数的最大值和最小值的

概念．

2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与

联系，理解和熟悉函数f(x)必有最大值和最小值的充分条件．

3．会用导数求在给定区间上函数的最大值、最小值．

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1．如图为y＝f(x)，x∈[a，b]的图象．

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[问题1]试说明y＝f(x)的极值．

[提示1]f(x)，f(x)为函数的极大值，f(x)，f(x)为函数的

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极小值．

[问题2]你能说出y＝f(x)，x∈[a，b]的最值吗？

[提示2]函数的最小值是f(a)，f(x)，f(x)中最小的，函数

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的最大值是f(b)，f(x)，f(x)中最大的．

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2．函数y＝g(x)，y＝h(x)在闭区间[a，b]的图象都是一条

连续不断的曲线(如图所示)．

[问题]两函数的最值分别是什么？

[提示]y＝g(x)的最大值为极大值，最小值为g(a)，y＝

h(x)的最大值为h(a)，最小值为h(b)．

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函数的最大(小)值

一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连

最大值最小值

续不断的曲线，那么它必有__________与__________．

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1．函数最值的理解

(1)函数的最值是一个整体性的概念．函数极值是在局部上

对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函数在

整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较．

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