高二数学优质课公开课第1章 导数及其应用1.3.1 .pdf

数学第一章导数及其应用

选修2-2自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升

1.3导数在研究函数中的应用

1.3.1函数的单调性与导数

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自主学习新知突破

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1．结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关

系．

2．能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证

明一些简单的不等式．

3．会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三

次)．

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已知函数f(x)＝sinx，其导函数f′(x)＝cosx，

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[问题3]试探讨函数的单调性与其导函数正负的关系．

[提示3]当f′(x)0时，f(x)为增函数，当f′(x)0时，f(x)为

减函数．

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导数与函数的单调性

在某个区间(a，b)内，函数的单调性与其导函数的正负有

如下关系：

导数函数的单调性

f′(x)0递增

单调________

f′(x)0递减

单调________

f′(x)＝0常数函数

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利用导数求函数单调区间的基本步骤

定义域

1．确定函数f(x)的__________．

2．求导数f′(x)．

3．由f′(x)0(或f′(x)0)，解出相应的x的范围．当f′(x)0

增函数

时，f(x)在相应的区间上是__________；当f′(x)0时，f(x)在相

减函数

应的区间上是__________．

4．结合定义域写出单调区间．

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利用导数求函数的单调区间注意的问题

(1)在利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的定

义域，解决问题的过程中只能在定义域内