核心考点02平行四边形（解析版）.pdfVIP

核心考点02平行四边形

目录

考点一：平行四边形的性质

考点二：平行四边形的判定

考点三：平行四边形的判定与性质

考点四：反证法

考点考向

一．平行四边形的性质

（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

（2）平行四边形的性质：

①边：平行四边形的对边相等．

②角：平行四边形的对角相等．

③对角线：平行四边形的对角线互相平分．

（3）平行线间的距离处处相等．

（4）平行四边形的面积：

①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．

②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．

二．平行四边形的判定

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四

边形．

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四

边形．

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形．

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四

边形．

三．平行四边形的判定与性质

平行四边形的判定与性质的作用

平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、

角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分

别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．

运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定

义判定比用其他判定定理还简单．

凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和

判定去解决问题．

四．反证法

（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法

主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”

或“至少”型的．

（2）反证法的一般步骤是：

①假设命题的结论不成立；

②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．

考点精讲

一．平行四边形的性质（共9小题）

1．（2022春•六合区校级月考）如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延

长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）

A．8B．6C．4D．3

【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形

面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的

面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF•hCF的值即可．

【解答】解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，

∵四边形CDEF是平行四边形，

∴DE∥CF，EF∥CD，

∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，

∴四边形ACFM是平行四边形，

∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，

∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，

同理△ADE的面积和△AME的面积相等，

∴△BDE的面积＝△DEC的面积＝△ECF的面积，

即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是，

∵△ABC的面积是24，BC＝3CF，

∴＝24，

∴CF•hCF＝16，

∴阴影部分的面积是，

故选：A．

【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，熟练掌握平行四边形的性质是解题

的关键．

2．（2022春•盐都区期中）如图，▱ABCD的对角AC、BD相交于点