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线性代数期中考试试题+答案

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一、填空题〔共30分，每填对一空得3分〕

1、函数在点处沿方向有最大方向导数，最大方向导数等于．

2、设，则，．

线性代数期中考试试题+答案全文共1页，当前为第1页。3、函数由方程确定；则，．

线性代数期中考试试题+答案全文共1页，当前为第1页。

4、微分方程的通解为；的通解为．

5、设函数连续，，

线性代数期中考试试题+答案全文共2页，当前为第2页。其中D由直线，和所围，则，．

线性代数期中考试试题+答案全文共2页，当前为第2页。

二、单项选择题〔共20分，每题4分〕

1、设函数的全微分，则点(D)．

(A)不是的连续点；

(B)不是的极值点；

(C)是的极大值点；

(D)是的极小值点．

线性代数期中考试试题+答案全文共3页，当前为第3页。2、设函数，则(B)．

线性代数期中考试试题+答案全文共3页，当前为第3页。

(A)存在，不存在；

(B)不存在，存在；

(C)和都存在；

(D)和都不存在．

3、设积分域：，，，，

线性代数期中考试试题+答案全文共4页，当前为第4页。则(B)．

线性代数期中考试试题+答案全文共4页，当前为第4页。

(A)；

(B)；

(C)；

(D)．

4、设函数连续，，则等于(D)．

线性代数期中考试试题+答案全文共5页，当前为第5页。(A)；

线性代数期中考试试题+答案全文共5页，当前为第5页。

(B)；

(C)；

(D)．

5、函数在点处可微的一个充分条件是(D)．

(A)；

线性代数期中考试试题+答案全文共6页，当前为第6页。(B),；

线性代数期中考试试题+答案全文共6页，当前为第6页。

(C)且；

(D)．

三、〔10分〕求微分方程通解．

解特征方程，特征根；

2分

对应的齐次方程的通解5分

线性代数期中考试试题+答案全文共7页，当前为第7页。设原方程的特解并代入原方程，解得:9分

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原方程的通解:10分

四、〔10分〕求曲线L：在点处的切线和法平面方程．

解对*求导，得

在点处，，得

线性代数期中考试试题+答案全文共8页，当前为第8页。，6分

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切线方程：8分

法平面方程：10分

五、〔10分〕计算二重积分，其中：．

线性代数期中考试试题+答案全文共9页，当前为第9页。解〔奇偶性+对称性〕2分

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〔轮换对称性〕4分

10分

六、〔10分〕在曲面S：上求距离平面的最近点、最远点．

解点到平面的距离，2分

线性代数期中考试试题+答案全文共10页，当前为第10页。设2分

线性代数期中考试试题+答案全文共10页，当前为第10页。

令6分

解得最近点，最远点10分

线性代数期中考试试题+答案全文共11页，当前为第11页。六、〔10分〕在曲面S：上求距离平面：的最近点、最远点．

线性代数期中考试试题+答案全文共11页，当前为第11页。

解令,椭球面S过切平面方程

令，有:，(1)

又：，(2)

解得最近点，最远点

定理设，而为实二次曲面

假设A*0+By0+Cz0+G,

线性代数期中考试试题+答案全文共12页，当前为第12页。B*0+Dy0+Ez0+H,

线性代数期中考试试题+答案全文共12页，当前为第12页。

C*0+Ey0+Fz0+I,

不全为零,P0称为S的寻常点.则二次曲面S在处的切平面方程为:

七、〔10分〕设函数在二阶连续可微，，，且

满足，求．

线性代数期中考试试题+答案全文共13页，当前为第13页。解令，

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则，；

，.--4分

代入原方程并化简，得，即

，5分

从而。

线性代数期中考试试题+答案全文共14页，当前为第14页。由，得，故：。

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，

再由，得，

线性代数期中考试试题+答案全文共15页，当前为第15页。所以.10分

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