2024年河北省中考数学二轮复习专题突破课件：专题八 圆的综合题.pptx

专题八圆的综合题;常考类型一非动态问题

圆的非动态问题常常是以圆、半圆、扇形、弧线等为背景，综合考查圆的性质，有时会与三角形、四边形或正多边形等相结合.解决这类问题要熟练掌握圆的有关性质并能应用.;例1［2023·唐山模拟］如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，OD∥BC与AC相交于点E．

（1）若AB=12，OD=16，求BC的长；

（2）若BC=8，∠BAC=30°，求劣弧AC的长；

（3）当△ABC≌△DAE时，直接写出AC与BC的数量关系.;;满分备考：此类问题常常与全等三角形相结合，通过圆的相关性质与定理寻找等边或等角解题.;类型题集训

1.［2023·石家庄新华区模拟］如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆，分别与边BC，AB交于点D，E，连接DE．

（1）∠BED=_____°；

（2）当BD=3时，求DE的长；

（3）过点E作半圆O的切线，当切线与边AC相交时，设交点为F．求证：AF=EF．;;2.［2022·邯郸模拟］如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．

（1）求证：DB=DE；

（2）若AB=12，BD=5，过点D作DF⊥AB于点F.

①则cos∠EDF=_____；

②求⊙O的半径.;;3.［2023·衡水模拟］如图，点C在长为6的线段BE上，以C点为圆心，分别以CB，CE为半径在BE上方作圆心角均为钝角且相等的扇形BCD、扇形ACE．

（1）求证：△ACB≌△ECD；

（2）已知BC=2CE，若AD是扇形ACE所在圆的切线．

①求的长；

②请直接写出阴影部分的面积；;;4.［2023·承德二模］如图1，经过Rt△ABC的三个顶点，圆心O在斜边AB上，AC=4，直径AB所对的弧长为长的3倍，将等腰直角三角形ADE的直角顶点D放置在边BC上，EF⊥BC于点F．

（1）∠ABC=______°；

（2）求证：△ACD≌△DFE；

（3）如图2，当点E落在AB上时，求EF的长．;;常考类型二折叠问题

圆的折叠的实质是轴对称，具有轴对称的一切性质：①折叠前后的两个图形全等；②对应点的连线被折痕垂直平分；③对应点的连线互相平行（或重合）.在圆中的折叠要结合圆的性质和定理来进行分析.;例2［2023·沧州模拟］???扇形AOB中，∠AOB=75°，半径OA=12，点P为AO上任一点（不与A，O重合）．

（1）如图1，Q是OB上一点，若OP=OQ，求证：BP=AQ；

（2）如图2，将扇形沿BP折叠，得到O的对称点O′．

①若点O′落在上，求的长；

②当BO′与扇形AOB所在的圆相切时，求折痕的长．

（注：本题结果不取近似值）;;满分备考：解决折叠问题时，还需结合圆自身的对称性，从而找到解题关键点.;类型题集训

1.［2023·张家口模拟］如图1，在平行四边形ABCD中，∠BAD=45°，AB=4，BC=a，以AB为直径在AB的上方作半圆O，交AD于点E，P为上一动点（不与点A，B重合），将半圆O沿BP折叠，得到点A的对称点A′，点O的对称点O′．

（1）当点O′在半圆O上时，∠ABA′的度数为_________；

（2）如图2，连接BD，BP与AE交于点F．已知PA′∥BD，且

①求BD的长度及的值；

②求阴影部分的面积；;（3）点P在上运动过程中，当直线DC能与所在的圆相切时，直接写出a的取值范围．;;;2.如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为AB，P是半径OB上一动点，Q是AB上一动点，连接PQ．

（1）当∠POQ=_______度时，PQ有最大值，最大值为________；

（2）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于

点P，求BQ的长；

（3）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点

B的对应点B′恰好落在AO的延长线上，求阴影部

分的面积；

（4）如图4，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的

QB′恰好与半径OA相切，切点为C，若OP=6，求点O

到