2024年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析.doc

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2024年湖北省高考数学试卷〔理科〕

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的

1．〔2024?湖北〕方程x2+6x+13=0的一个根是〔〕

A．﹣3+2i B．3+2i C．﹣2+3i D．2+3i

2．〔2024?湖北〕命题“?x0∈CRQ，∈Q〞的否认是〔〕

A．?x0?CRQ，∈Q B．?x0∈CRQ，?Q C．?x0?CRQ，∈Q D．?x0∈CRQ，?Q

3．〔2024?湖北〕二次函数y=f〔x〕的图象如以以下图，那么它与X轴所围图形的面积为〔〕

A． B． C． D．

4．〔2024?湖北〕某几何体的三视图如以以下图，那么该集合体的体积为〔〕

A． B．3π C． D．6π

5．〔2024?湖北〕设a∈Z，且0≤a≤13，假设512024+a能被13整除，那么a=〔〕

A．0 B．1 C．11 D．12

6．〔2024?湖北〕设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，那么=〔〕

A． B． C． D．

7．〔2024?湖北〕定义在〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕上的函数f〔x〕，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f〔an〕}仍是等比数列，那么称f〔x〕为“保等比数列函数〞．现有定义在〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕上的如下函数：①f〔x〕=x2；②f〔x〕=2x；③f〔x〕=；④f〔x〕=ln|x|．那么其中是“保等比数列函数〞的f〔x〕的序号为〔〕

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

8．〔2024?湖北〕如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，那么此点取自阴影局部的概率是〔〕

A．1﹣ B．﹣ C． D．

9．〔2024?湖北〕函数f〔x〕=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为〔〕

A．4 B．5 C．6 D．7

10．〔2024?湖北〕我国古代数学名著?九章算术?中“开立圆术〞曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术〞相当于给出了球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈．人们还用过一些类似的近似公式．根据x=3.14159…..判断，以下近似公式中最精确的一个是〔〕

A．d≈ B．d≈ C．d≈ D．d≈

二、填空题：〔一〕必考题〔11-14题〕本大题共4小题，考试共需作答5小题，每题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

11．〔2024?湖北〕设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．假设〔a+b﹣c〕〔a+b+c〕=ab，那么角C=_________．

12．〔2024?湖北〕阅读如以以下图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=_________．

13．〔2024?湖北〕回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，，11，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．那么：

〔Ⅰ〕4位回文数有_________个；

〔Ⅱ〕2n+1〔n∈N+〕位回文数有_________个．

14．〔2024?湖北〕如图，双曲线﹣=1〔a，b＞0〕的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．假设以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D．那么：

〔Ⅰ〕双曲线的离心率e=_________；

〔Ⅱ〕菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值=_________．

二、填空题：〔二〕选考题〔请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，如果全选，那么按第15题作答结果计分．〕

15．〔2024?湖北〕〔选修4﹣1：几何证明选讲〕

如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，那么CD的最大值为_________．

16．〔2024?湖北〕〔选修4﹣4：坐标系与参数方程〕：

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线θ=与曲线〔t为参数〕相较于A，B来两点，那么线段AB的中点的直角坐标为_________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．〔2024?湖北〕向量=〔cosωx﹣sinωx，sinωx〕，=〔﹣co