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2024届山东省淄博市市级名校毕业升学考试模拟卷数学卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为()
A.24 B.18 C.12 D.9
2.如果(x-2)(x+3)=x2+px+q,那么p、q的值是()
A.p=5,q=6 B.p=1,q=-6 C.p=1,q=6 D.p=5,q=-6
3.运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是(??????)
A. B. C. D.
4.如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA在x轴上,OB在y轴上,点A、B的坐标分别为(,0),(0,1),把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B,则点O′的坐标为()
A. B. C. D.
5.如图,从圆外一点引圆的两条切线,,切点分别为,,如果,,那么弦AB的长是()
A. B. C. D.
6.如图,在⊙O中,弦AB=CD,AB⊥CD于点E,已知CE?ED=3,BE=1,则⊙O的直径是()
A.2 B. C.2 D.5
7.把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()
A. B.
C. D.
8.如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ADC=35°,则∠CAB的度数为(??)
A.35° B.45° C.55° D.65°
9.若x=-2是关于x的一元二次方程x2-ax+a2=0的一个根,则a的值为()
A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-4
10.我市连续7天的最高气温为:28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,这组数据的平均数和众数分别是()
A.28°,30° B.30°,28° C.31°,30° D.30°,30°
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据,…中,成功地发现了其规律,从而得到了巴尔末公式,继而打开了光谱奥妙的大门.请你根据这个规律写出第9个数_____.
12.如图,宽为的长方形图案由8个相同的小长方形拼成,若小长方形的边长为整数,则的值为__________.
13.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A,B,C,则ac的值是________.
14.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组,参加区青少年科技创新大赛,表格反映的是各组平时成绩的平均数(单位:分)及方差S2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是_____.
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
s2
1
1.2
0.9
1.8
15.如图所示,摆第一个“小屋子”要5枚棋子,摆第二个要11枚棋子,摆第三个要17枚棋子,则摆第30个“小屋子”要___枚棋子.
16.如图,AB是半圆O的直径,点C、D是半圆O的三等分点,若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度数为60°,连接PB.
求BC的长;求证:PB是⊙O的切线.
18.(8分)已知:二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).
(1)求此抛物线的表达式;
(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.
19.(8分)如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G.
(1)求四边形OEBF的面积;
(2)求证:OG?BD=EF2;
(3)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,求AE的长.
20.(8分)为进一步深化基教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A书法、B阅读,C足球,D器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.学生小红计划选修两门课程,请写出所有可能的选法;若学生小明和小刚各计划送修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?
21.(8分)如
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