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2024届山东省淄博市桓台县中考数学四模试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数,取出的数是3的倍数的概率是()
A. B. C. D.
2.如图,矩形纸片中,,,将沿折叠,使点落在点处,交于点,则的长等于()
A. B. C. D.
3.若m,n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个不同实数根,则代数式m2﹣m+n的值是()
A.﹣1 B.3 C.﹣3 D.1
4.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
5.下列各数中是有理数的是()
A.π B.0 C. D.
6.如图,水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒,其左视图是()
A. B.
C. D.
7.如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板,则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞,又可以堵住矩形空洞的是()
A.正方体 B.球 C.圆锥 D.圆柱体
8.方程的解是()
A. B. C. D.
9.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P=()
A.90°-α B.90°+α C. D.360°-α
10.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后,C点的坐标是()
A.(2,0) B.(3,0) C.(2,-1) D.(2,1)
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.若点M(1,m)和点N(4,n)在直线y=﹣x+b上,则m___n(填>、<或=)
12.已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2018次翻转之后,点B的坐标是______.
13.长、宽分别为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为_____.
14.若4a+3b=1,则8a+6b-3的值为______.
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=,则DE=_____.
16.已知n>1,M=,N=,P=,则M、N、P的大小关系为.
17.如图,已知圆锥的母线SA的长为4,底面半径OA的长为2,则圆锥的侧面积等于.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图是一副扑克牌中的四张牌,将它们正面向下冼均匀,从中任意抽取两张牌,用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率.
19.(5分)已知,抛物线y=ax2+c过点(-2,2)和点(4,5),点F(0,2)是y轴上的定点,点B是抛物线上除顶点外的任意一点,直线l:y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A.
(1)求抛物线的解析式;
(2)①如图1,过点B作BC⊥x轴于点C,连接FC,求证:FC平分∠BFO;
②当k=时,点F是线段AB的中点;
(3)如图2,M(3,6)是抛物线内部一点,在抛物线上是否存在点B,使△MBF的周长最小?若存在,求出这个最小值及直线l的解析式;若不存在,请说明理由.
20.(8分)先化简,再求值:(x﹣2y)2+(x+y)(x﹣4y),其中x=5,y=.
21.(10分)反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=mx+b(m≠0)交于点A(1,2k﹣1).求反比例函数的解析式;若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.
22.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC,AC于点D,E,DG⊥AC于点G,交AB的延长线于点F.
(1)求证:直线FG是⊙O的切线;
(2)若AC=10,cosA=25
23.(12分)P是⊙O内一点,过点P作⊙O的任意一条弦AB,我们把PA?PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”
(1)⊙O的半径为6,OP=1.
①如图1,若点P恰为弦AB的中点,则点P关于⊙O的“幂值”为_____;
②判断当弦AB的位置改变时,点P关于⊙O的“幂值”是否为定值,若是定值,证明你的结论;若不是定值,求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围;
(2)若⊙O
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