第五章单元复习的专题-平行线中的拐点问题-2023-2024学年人教版初中数学七年级下册.pptxVIP

平行线中的“拐点”问题

学习目标（1）熟练运用平行线的性质和判定方法解决平行线中的“拐点”问题.（2）经历对不同模型中三个角的数量关系的探究，体验数学建模和分类讨论的方法；运用作辅助线的方法解决含拐点的平行线问题；（3）在解决问题的过程中，培养学生的应用意识.

目录12345知识回顾模型提炼模型分析模型应用课堂小结

知识回顾1、平行线的性质2、平行公理的推论两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补性质平行于同一条直线的两条直线平行01abc

02如图，AB∥CD，若线段AC是拉直的橡皮筋，在AC上任取一点P，向不同的方向拉动点P，那么∠A、∠C、∠APC之间有何关系呢？模型提炼

模型提炼类型三【靴子型】02类型一【外凸型】类型二【内凹型】

如图，AB//CD，试问∠A、∠C与∠APC有何关系，并说明理由.PABCD解：过点P作PF//AB模型分析类型一【外凸型】03F21∵AB//CD（已知）∴CD//PF(平行于同一条直线的两直线平行）∴∠A+∠1=180o，∠C+∠2=180o(两直线平行，同旁内角互补）∴∠A+∠1+∠C+∠2=360°（等式的性质）∴∠A+∠C+∠APC=360°过“拐点”构造平行线无三线八角的平行关系有三线八角的平行关系

03模型分析类型二【内凹型】如图，AB∥CD，试问∠A、∠C、∠APC有何关系，并说明理由.BPCDA解：过点P作PF∥AB，21F则∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）又∵AB∥CD，AB∥PF，∴CD//PF(平行于同一条直线的两直线平行）∴∠C＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠A＋∠C＝∠1＋∠2即∠APC＝∠A＋∠C．

1F解：过点P作PF∥AB03模型分析类型三【靴子型】已知AB∥CD，试问∠A、∠C、∠APC有何关系，并说明理由.∵AB∥CD∴PF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠CPF＋∠C=180°,∠1＋∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠CPF=180°－∠C,∠1=180°－∠A∴∠APC＝∠CPF－∠1=(180°－∠C)－(180°－∠A)=∠A－∠C

10∠APC＝∠A－∠C∠APC＝∠C－∠A03模型分析类型三【靴子型】∠APC＝∠C－∠A

11归纳总结当“拐点”在平行线的外部时，“拐角”等于两个边角之差.即：∠P=∣∠A-∠C∣03模型分析类型三【靴子型】

1204模型应用--基础训练1．如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=__________.65°2.如图，AD∥BC，∠B=135°，∠A=145°，则∠E=___________.80°

13043.如图，AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数的为___________.50°模型应用--基础训练

1404?模型应用--课后提升E┈┈┈┈F┈┈┈┈┈?

1505课堂小结①外凸型：∠A+∠P+∠C=360O②内凹型：∠P=∠A+∠C③靴子型：∠P=∣∠A-∠C∣数学思想未知已知转化类比思想分类讨论思想

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