中点四边形用省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptxVIP

探究中点四边形课题:第1页

1.掌握中点四边形概念。2.利用三角形中位线定理推导任意四边形中点四边形是平行四边形，从中找到原四边形对角线对中点四边形形状决定性作用。3.了解并掌握中点四边形形状与原四边形对角线之间关系。4.利用探索结果掌握特殊四边形中点四边形形状。学习目标：第2页

一组邻边相等有一个内角是直角一组邻边相等有一个内角是直角对角线相等对角线相等对角线垂直对角线垂直四边形之间关系知识回顾1四边形第3页

三角形性质定理:三角形中位线平行于第三边,且等于第三边二分之一.这个定理提供了证实线段平行以及线段成倍分关系依据.∵DE是△ABC中位线,DEBCA∴DE∥BC,知识回顾2中位线第4页

EFGH中点四边形定义顺次连接四边形各边中点所得四边形叫做中点四边形。ABCDCHGFEDBA第5页

探究一：凸四边形中点四边形第6页

我思索,我进步1顺次连接任意四边形各边中点所成四边形是什么形?观察猜想并证明已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证实：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。EFGH请同学们：看一看、猜一猜并证一证ABCD(一组对边平行且相等四边形是平行四边形)第7页

我思索,我进步2顺次连接各边中点所成四边形ABCD任意四边形平行四边形是平行四边形。也是平行四边形吗？ABCHEDGF那么：矩形呢？有没有更特殊？BDcEHGFA第8页

其它各种四边形中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证实.ABCHDEFGBDCAHEFGABCHDEFG菱形矩形正方形第9页

ABCHDEFGDBCAGEFGABCHDEFGAC=BDAC=BD第10页

小组合作探究:任意四边形中点四边形都是________；平行四边形中点四边形是__________；矩形中点四边形是________________；菱形中点四边形是________________；正方形中点四边形是______________；对角线相等四边形中点四边形是________________；对角线垂直四边形中点四边形是___；对角线垂直且相等四边形中点四边形是_平行四边形平行四边形矩形菱形菱形正方形矩形正方形第11页

思索：结合刚才证实过程，小组讨论凸四边形中点四边形形状与原四边形什么有着亲密关系？第12页

结论：（1）凸四边形中点四边形形状与原四边形有亲密关系；（2）只要原四边形两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合条件是。对角线相等相互垂直相等且相互垂直第13页

A2D2C2B1DABＣＡ１Ｃ１Ｄ１Ｂ２例1：如图，四边形ABCD中，AC=12，BD=16且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形则（1）四边形A1B1C1D1是（）形；面积是多少？（2）四边形A2B2C2D2是（）形。面积是多少？动动脑中考命题改革亮点题目矩菱第14页

(3)那么四边形：（）形，面积是多少？A2D2C2B1DABＣＡ１Ｃ１Ｄ１Ｂ２中点四边形面积与原四边形面积之比为多少？第15页

如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。ABCDEFGH大显身手第16页

探究二：凹四边形或折四边形中点四边形第17页

思索：结合刚才证实过程，小组讨论凹四边形或折四边形中点四边形形状与原四边形对角线关系是否依然成立？第18页

超越自我：凹四边形ABCD,E.F.G.H分别为AB.BC.CD.DA边中点，问：四边形EFGH形状？CHGFEDBACHGFEDBA第19页

变式：点O是ΔABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G依次连接，假如DEFG能组成四边形：