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第五章正弦交流电路本章主要内容v5.1正弦信号与相量v5.2电路的相量模型v5.3阻抗与导纳v5.4相量分析的一般方法v5.5正弦稳态电路的功率v5.6三相电路

5.1正弦信号与相量正弦交流电：各量（电压、电流、电动势）随时间按正弦规律变化。以正弦电流为例，对于给定的参考方向，正弦量的一般解析函数式为i(t)=Isin(ωt+φ)m一、正弦量的三要素1.振幅（最大值）正弦量瞬时值中的最大值,叫振幅值,也叫峰值。用大写字母带下标“m”表示,如U、I等。mm

2.角频率ω角频率ω表示正弦量在单位时间内变化的弧度数,即单位为rad/s或1/s其中“T”表示正弦量变化一周所需的时间，称为周期。单位为秒(s)。“f”表示正弦量每秒钟变化的周数，称为频率。单位为赫兹(Hz)。f=50Hz，称为我国的工业频率，简称“工频”。周期和频率互成倒数，即3.初相i(t)=Isin(ωt+φ)，正弦量解析式中的ωt+φ称为相位角。mt=0时，相位为φ，称其为正弦量的初相。

如下图正弦量的三要素：幅值为Um、角频率为初相为０二、相位差相位差指两个同频率正弦量的相位之差。如：

两个同频率的正弦量u(t)=Usin(ωt+φ)11m1u(t)=Usin(ωt+φ)22m2φ=(ωt+φ)―(ωt+φ)=φ―φ相位差121212由此得：相位差＝初相之差同频率正弦量的几种相位关系：（１）超前关系φ=φ-φ0且|φ|≤π弧度，称第一量超前第二量。122121

（２）滞后关系φ=φ-φ0且|φ|≤π弧度，称第一量滞后第二量，122121即，称第二量超前第一量。（３）同相关系φ=φ-φ=0,称这两个正弦量同相。1221（４）反相关系φ=φ-φ＝π,称这两个正弦量反相。1221例：判断下图正弦量的相位关系：

解：(a)u和i同相；(b)u超前u21；(c)i和i反相；12(d)u和i正交。

三、正弦量的有效值一直流电流I和一交流电流i分别通过同一电阻R,在同一个周期T内所产生的热量相等，那么这个直流电流I的数值就叫做交流电流i的有效值。由此得出交流电流的有效值为同理，交流电压的有效值为正弦交流电流的有效值为

由此得出有效值和最大值关系：例：电压有效值为２２０V，则最大值为：

四、正弦量的相量表示法1、复数的运算规律复数的加减运算规律。两个复数相加（或相减）时，将实部与实部相加（或相减），虚部与虚部相加（或相减）。如：相加、减的结果为：A±A=（a+jb）±(a+jb)=(a±a)+j(b±b)1211221212复数乘除运算规律：两个复数相乘，将模相乘，辐角相加；两个复数相除，将模相除，辐角相减。如：

复数有两种表示法：实部与虚部的形式；模与辅角的形式。欧拉公式：1/j=-j

2.正弦量的相量表示设有一复数它和一般的复数不同，它不仅是复数，而且辐角还是时间的函数，称为复指数函数。因为可见A(t)的虚部为正弦函数。这样就建立了正弦量和复数之间的关系。为用复数表示正弦信号找到了途径。

式中同理把这个复数分别称为正弦量的有效值相量和振幅相量。特别应该注意，相量与正弦量之间只具有对应关系，而不是相等的关系。例已知u=141sin(ωt+60o)V，u=70.7sin(ωt-45o)V。12求：⑴求相量（3）画出相量图解（1）；(2)求两电压之和的瞬时值u(t)

（2）（3）相量图如图所示

3.两个同频率正弦量之和设有两个同频率正弦量方法：(1)写出相应的相量，并表示为代数形式。(2)按复数运算法则进行相量相加，求出和的相量。(3)作相量图，按照矢量的运算法则求相量和。

5.2电路的相量模型一、KCL和KVL的相量模型二、基本元件的相量模型1、电阻元件根据欧姆定律得到上式表明电阻两端的正弦电压和流过的正弦电流是同相的，相量、波形图如图所示。

图电阻元件的电压、电流相量及波形图其相量关系为：

2、电感元件电感元件上电压、电流之间的相量关系式为：由上式可得U=ωLI=XLI上式表明电感上电流滞后电压为90°。通常把X=ωL定义为电感元件的感抗，它是电压有效值L与电流有效值的比值即X=ωL。对于一定的电感L，当频率L越高时，其所呈现的抗感越大，反之越小。在直流情况下，频率为零，X=0，电感相当于短路。L

电感元件的波形、相量图如图所示。可以看出，电感上电流滞后电压为90°。图电感元件的波形、相量图

3、电容元件电容元件上电压、电流之间的