(25)--2.9 微分的应用走进大学数学.pdf

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学习内容

微分近似应用

第九讲

小结

微分的近似应用3

1.计算函数增量△y的近似值



f(x)0,

0

当x很小，即x时，



ydyf(x)x.近似计算公式(1)

0

4

例有一批半径为cm的球,为了提高球面的光洁度,要镀上

一层铜，厚度定为.cm,估计一下每只球需用到多少克？



(铜的密度为.g/cm)

解由题知：rcm,r.

镀层的体积两个球体体积之差.



VrdVrr





dVr..(cm)

ydy

VdV.(cm)

每只球大约用到铜:...(g)

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例用于研磨水泥原料用的铁球直径为40毫米,使用一段时间

以后其直径缩小了0.2毫米,试估计铁球体积减少了多少？

解432

体积VR,V4R

3

2

VVR4RR.

铁球的体积的改变量的近似值为：

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V4RRR20

R0.1

23

43.14200.1-502.40毫米

5

例半径为10cm的圆盘加热后，半径增大了0.05cm,问：

面积近似增加多少？

解设半径为r,面积为S，

2

则Sr,SdS2rVr,

取r10,Vr0.05,则面积增加量

2

S2100.053.1416(cm).

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2.计算函数在某个点x处函数值

()f(x)在点x附近的某个点x处的函数值.