(24)--7.5 幂级数走进大学数学.pdf

高等数学

知识结构2

函数项级数的概念

第五讲

幂级数的定义

幂级数及其收敛性

幂级数的收敛域、

收敛半径

一函数项级数的概念3

1.函数项级数定义

设u(x),u(x),u(x)

12n为定义在(a,b)内的函数序列,

则表达式

u(x)u(x)u(x)

12n

称为定义在(a,b)内的函数项无穷级数,简称函数项级数，



记作u(x).即

n

n1



u(x)=u(x)u(x)u(x)

n12n

n1

4

2.收敛点、收敛域

对于每一个确定的值函数项级数成为常数项级数



若数项级数u(x)收敛(或发散),则称x为函数项级数u(x)

nn

n

n

的收敛点(或发散点).



函数项级数u(x)的所有收敛点(或发散点)称为其收敛域

n

(或发散域).n1

显然，判断函数项级数在某一点x处的敛散性，实质上就是

判断数项级数的敛散性.

5

3.和函数



设函数项级数u(x)的前n项和为s(x),

nn

n1

若在收敛域上有

lims(x)s(x)

n

n



则s(x)称为函数项级数u(x)的和函数.

n

n1

其余项为r(x)s(x)s(x)

nn