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动荷载*1、匀加速运动的动响应2、冲击荷载问题的动响应*1.动载荷:载荷随时间而变化或者构件有加速度,此类载荷为动载荷。一、基本概念2.动响应:构件在动载荷作用下产生的各种响应(如应力、应变、位移等),称为动响应。3.动荷系数:*(1)简单动应力:加速度的可以确定,采用“动静法”求解。(2)冲击载荷:速度在极短暂的时间内有急剧改变,此时,加速度不能确定,要采用“能量法”求之;(3)交变应力:应力随时间作周期性变化,疲劳问题。(4)振动问题:求解方法很多。4.动应力分类:**§14-1加速运动问题的动响应方法原理:D’Alembert’sprinciple
(动静法)*nmaxLNdxqj+qG例14-1起重机丝绳的有效横截面面积为A,[?]=300MPa,物体单位体积重为?,以加速度a上升,试校核钢丝绳的强度(不计绳重)。解:?、受力分析如图:?、动应力一、直线运动构件的动应力*动荷系数:强度条件:*例14-2起重机钢丝绳长60m,名义直径28cm,有效横截面面积A=2.9cm2,单位长重量q=25.5N/m,[?]=300MPa,以a=2m/s2的加速度提起重50kN的物体,试校核钢丝绳的强度。?、动应力解:?、受力分析如图:G(1+a/g)NdLq(1+a/g)*二、转动构件的动应力*例14-3重为G的球装在长L的转臂端部,一等角速度在光滑水平面上绕O点旋转,已知许用强度[?],求转臂的截面面积(不计转臂自重)GG?、强度条件解:?、受力分析如图:L?O*例14-4设圆环的平均直径D、厚度t,且t?D,环的横截面面积为A,单位体积重量为?,圆环绕过圆心且垂直于圆环平面的轴以等角速度?旋转,如图,试确定圆环的动应力,并建立强度条件。解:?、惯性力分析图1:?、内力分析如图2图1qG图2qGNGNGDtw*[]gsgvmax=最大线速度:?、应力分析?、强度条件**§14-2冲击荷载问题的动响应方法原理:能量法
(机械能守恒)*用能量法解决冲击问题假设:?冲击物为刚体;?冲击物不反弹;
?不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗(能量守恒);
?冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算)动能T势能V变形能U,冲击前、后,能量守恒∶=最大冲击效应∶冲击后的动能为零T2=0一个冲击力的变形能为:U2=(1/2)PdΔd*动荷系数Kd,于是,动态量与静态量之间的关系为:*冲击前后能量守恒,且一、自由落体冲击问题冲击前∶冲击后∶mghvmg*mghvmg△j:冲击物落点的静位移.*二、不计重力的冲击∶冲击前∶冲击后∶冲击前后能量守恒,且v*v三、冲击响应计算等于静响应与动荷系数之积.*?、动荷系数?、求动应力解:?、求静变形直径0.3m的木桩受自由落锤冲击,落锤重5kN,求:桩的最大动应力。E=10GPa静应力∶动应力∶h=1m6mfW*三、梁的冲击问题1、假设:
?冲击物为钢体;
?不计被冲击物的重力势能和动能;
?冲击物不反弹;
?不计声、光、热等能量损耗
(能量守恒)。hvLBACmg*hvLBACmg能量守恒BACfdfx*冲击前、后,能量守恒,所以:*?、动荷系数解:?、求C点静挠度例14-4.结构如图,AB=DE=L,A、C分别为AB和DE的中点,求梁在重物mg的冲击下,C面的动应力。hBACDEEIEIEIDEAB===Pmg动荷载
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