河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题.docxVIP

博爱一中2023—2024学年高二年级（下）期末考试

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（????）

A. B. C. D.

2.设方程的两根为，，则（????）

A.， B.

C. D.

3.已知函数，将f(x)图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数g(x)的图象，若g(x

A.1 B.3 C.5 D.7

4.将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（????）

A. B.在上单调递增

C.在上的最小值为 D.直线是图象的一条对称轴

5.已知二次函数与轴交于，两点，点，圆过，，三点，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则该定值为（?）

A. B. C. D.

6.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有0.5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（?）

A. B. C. D.

7.已知等差数列的公差大于0且，若，则（?）

A. B. C. D.

8.若关于的方程存在三个不等的实数根，则实数的取值范围是（?）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.

9.已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（????）

A.

B.关于点对称

C.

D.

10.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，恒成立条件，.附加条件①的面积取到最大值；附加条件②.下列结论正确的是（?）

A. B.

C.若恒成立条件和附加条件①成立，则

D.若恒成立条件和附加条件②成立，则

11.下列结论正确的是（????）

A.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为

B.若向量，且，则

C.若向量，则在上的投影向量的模为

D.为空间中任意一点，若，且，则四点共面

三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.

12.祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.由曲线，，围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则V=.

13.已知的展开式中，含项的系数为，.则.

14.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：...，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和小于，则操作的次数的最大值为.

（参考数据：）

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）设甲、乙两位同学上学期间，每天之前到校的概率均为，假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

(1)用表示甲同学上学期间的三天中7：20之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；

(2)设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：20之前到校的天数比乙同学在7：20之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.

16.（15分）如图，在直三棱柱中，，，E是棱BC的中点.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的大小.

17.（15分）已知半径为2的圆的圆心在射线上，点在圆上.

(1)求圆的标准方程；

(2)求过点且与圆相切的直线方程.

18.（17分）已知数列满足.

（1）求；

（2）若，数列的前n项和为

①求；

②对于任意的，均有恒成立，求m的范围.

19.（17分）若函数在上有定义，且