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2024届江西省广丰区市级名校毕业升学考试模拟卷数学卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则的面积为()
A.4 B.6 C.8 D.10
2.下列计算正确的是
A.a2·a2=2a4B.(-a2)3=-a6C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-4
3.如图,的三边的长分别为20,30,40,点O是三条角平分线的交点,则等于()
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5
4.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为()
A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺
5.某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元,则下列所列方程正确的是()
A. B. C. D.
6.已知正比例函数的图象经过点,则此正比例函数的关系式为().
A. B. C. D.
7.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()
A.20° B.30° C.45° D.50°
8.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则的值为()
A.1 B. C.-1 D.+1
9.现有两根木棒,它们的长分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长短,要钉成一个三角形木架,则应在下列四根木棒中选取()
A.10cm的木棒 B.40cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒
10.甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.都一样
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练,他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示:
甲
乙
丙
丁
1′05″33
1′04″26
1′04″26
1′07″29
s2
1.1
1.1
1.3
1.6
如果选拔一名学生去参赛,应派_________去.
12.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里.设此人第六天走的路程为x里,依题意,可列方程为________.
13.如图,正方形ABCD中,AB=3,以B为圆心,AB长为半径画圆B,点P在圆B上移动,连接AP,并将AP绕点A逆时针旋转90°至Q,连接BQ,在点P移动过程中,BQ长度的最小值为_____.
14.如图,在△ABC中,∠C=120°,AB=4cm,两等圆⊙A与⊙B外切,则图中两个扇形的面积之和(即阴影部分)为cm2(结果保留π).
15.已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则ba=_____.
16.因式分解:=___.
17.大型纪录片《厉害了,我的国》上映25天,累计票房约为402700000元,成为中国纪录电影票房冠军.402700000用科学记数法表示是________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,以AD为直径的⊙O交AB于C点,BD的延长线交⊙O于E点,连CE交AD于F点,若AC=BC.
(1)求证:;
(2)若,求tan∠CED的值.
19.(5分)如图,将连续的奇数1,3,5,7…按如图中的方式排成
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