青海省海东市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题.docxVIP

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青海省海东市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共有（????）

A．60种 B．80种 C．100种 D．120种

2．下面给出四个随机变量：

①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数；

②一个沿轴进行随机运动的质点，它在轴上的位置；

③某派出所一天内接到的报警电话次数；

④某同学上学路上离开家的距离．

其中是离散型随机变量的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．函数的图象在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

4．的展开式中有理项的项数为

A．0 B．1 C．2 D．3

5．某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（????）

A．108种 B．90种 C．72种 D．36种

6．甲、乙、丙三人各进行一次投篮，三人投中的概率分别为，，，则三人中至少有一人投中的概率为（????）

A． B． C． D．

7．的展开式中，的系数与常数项之差为（????）

A．－3 B．－1 C．5 D．7

8．已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．对于的展开式，下列说法正确的是（????）

A．展开式共有8项

B．展开式中的常数项是70

C．展开式中各项系数之和为0

D．展开式中的二项式系数之和为64

10．如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（????）

A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减

C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值

11．袋中装有6个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6．从中不放回的随机抽取两个球，表示事件“取出的两个球中至少有一个球的编号为奇数”，表示事件“取出的两个球的编号之和为偶数”，则下列说法正确的是（????）

A．事件与事件不相互独立

B．事件与事件互斥

C．在事件发生的前提下，事件发生的概率为

D．在事件发生的前提下，事件发生的概率为

三、填空题

12．从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有种．

13．有3台车床加工同一类型的零件，第1台加工的次品率为4%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的20%，30%，50%，现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为.

14．已知函数，若成立，则实数t的取值范围为．

四、解答题

15．根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》于2023年11月24日上映，某学校政治组有4名男教师和3名女教师相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．求：

(1)4名男教师必须坐在一起的坐法有多少种？

(2)3名女教师互不相邻的坐法有多少种？

16．已知函数在处取得极值7.

(1)求的单调区间；

(2)求在上的最值.

17．在二项式的展开式中，______.给出下列条件：

①若展开式前三项的二项式系数的和等于37；

②所有偶数项的二项式系数的和为128.

试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：

(1)求展开式中系数最大的项；

(2)求展开式中含的项.

（备注：如果多个条件分别解答，则按第一个条件计分）

18．某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为.

(1)在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率；

(2)若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为，求的分布列.

19．已知函数．

(1)若，证明：：

(2)若，都有，求实数的取值范围．

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参考答案：

1．D

【分析】利用排列的定义直接列式求解.

【详解】从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共（种）．

故选: