湖南省长沙市2023-2024学年高一下学期期末调研数学试卷 Word版含解析.docx

湖南省长沙市2023-2024学年高一下学期期末调研数学试卷（含答案）

一、单选题

1．若复数是纯虚数，则实数a的值为（????）

A．0 B．1 C．-1 D．

2．已知一组数据4，8，9，3，3，5，7，9，则（????）

A．这组数据的上四分位数为8 B．这组数据没有众数

C．这组数据的极差为5 D．这组数据的平均数为6

3．已知，为实数，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在三角形中，，则（????）

A．10 B．22 C． D．

5．已知，则（）

B. C. D.

6．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图池盆几何体是一个刍童，其中上，下底面均为正方形，且边长分别为8和4，侧面是全等的等腰梯形，且梯形的高为，则该盆中最多能装的水的体积为（????）

A． B． C． D．448

7．已知函数是定义在上周期为4的奇函数，且，则不等式在上的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．在中，，为外心，且，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，则（??????）

A．直线与是异面直线

B．直线与所成的角是

C．直线平面

D．平面截正方体所得的截面面积为.

10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．直线为图象的一条对称轴

D．将图象上的所有点向左平移个单位长度得到的图象

11．已知函数其中，且，则（????）

A． B．函数有2个零点

C． D．

三、填空题

12．数据的方差为1，则数据的方差为．

13．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥为阳马，侧棱底面为棱的中点，则直线与平面所成角的余弦值为.

14．设定义在上的函数的值域为A，若集合A为有限集，且对任意，存在，使得，则满足条件的集合A的个数为．

四、解答题

15．某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

(1)求直方图中

的值；

(2)求理科综合分数的中位数；

16．已知为虚数单位，是实系数一元二次方程的两个虚根.

(1)设满足方程，求；

(2)设，复数所对的向量分别是与，若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.

17．已知函数．

(1)若，求不等式的解集；

(2)若，恒成立，求实数m的取值范围．

18．如图，已知是圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，，是圆柱的两条母线．

(1)求证：平面；

(2)若，，圆柱的母线长为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

19．已知函数为偶函数．

(1)求的值；

(2)若，判断在的单调性，并用定义法给出证明；

(3)若在区间上恒成立，求的取值范围．

参考答案：

1．A

【分析】根据纯虚数的概念列方程求解.

【详解】根据题意，复数是纯虚数，

所以且，解得.

故选：A

2．D

【分析】根据给定条件，结合上四分位数、众数、极差、平均数的意义依次判断即得.

【详解】对于A，给定数据由小到大排列为3，3，4，5，7，8，9，9，而，

所以这组数据的上四分位数为，A错误；

对于B，这组数据的众数是3和9，B错误；

对于C，这组数据的极差为6，C错误；

对于D，这组数据的平均数为，D正确.

故选：D

3．A

【分析】利用不等式的等价思想，作差分析，结合充分性与必要性进行推理即可.

【详解】由，得，

所以，充分性成立；

由，得，不妨取满足不等式，

所以推不出，从而得不到，必要性不成立.

故选:A.

4．B

【分析】根据数量积的运算律计算即可.

【详解】.

故选：B.

5．【答案】B

【解析】

【分析】利用正弦函数图象的对称性得，再根据诱导公式和二倍角的余弦公式可求出结果.

【详解】因为，

所以，即，，

所以.

故选：B

6.B

【分析】根据题意可知，这个刍童为棱台，求出棱台的高，再根据棱台的体积公式即可得出答案.

【详解】根据题意可知，这个刍童为棱台，

如图，为垂直底面的截面，

则棱台的高为，

所以该几何体的体积为，

即该盆中最多能装的水的体积为.

故选：B.

7．B

【分析】由函数的图象向右平移1个单位长度，作出函数在上的图象，结合图象，即可求解.

【详解】因为函数是定义在R上周期为4的奇函数，且，

所以当时，；

当时，，所以；

当时，，所以，

函数的图象可由函数的图象向右平移1个单位长度得到，

作出函数在上的图象，如图所示．

由图可知不等式在上的解集为．

故选：B．

8．A

【分析】

根据三角形外心性质及数量积的几何意义，可得在方向上的投