空间向量运算的坐标表示+高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

1.3.2空间向量运算的坐标表示;

复习回顾

空间向量的坐标表示：设e,e?,e3为单位正交基底

对于空间任一向量p,由空间向量基本定理，存在有序实数组{x,y,z}使;

空间向量的运算：

加法：C=a+b

减法：c=a-b

数乘：C=λa

数量积：a.b=1lilb|cosa,b

空间向量的几种特殊关系：

平行：allb(b≠0)→a=λi

垂直：alb→a.b=0

空间向量的模与夹角：d,a,b;;

设a=(a,b,c?),b=(a?,b?,C?),C=(a?,b?,c?)

加法：a+b=(a?+a?,b?+b?,c?+c?)

减法：a-b=(a?-a?,b?-b?,c?-c?)

数乘：λa=(λa,λb,2c?)O

数量积：a.b=aa?+b?b?+c?C?;

探究新知

2、空间向量平行与垂直的坐标表示

平行：alIb(b≠0)→a=λb?a=λa?,b?=λb?,c?=λc?(λ∈R)

垂直：a⊥b?a.b=0?q?a?+b?b?+G?c?=0

两个空间向量平行与两个平面向量平行的条件本质上是一致的，即对应坐标成比例，且比值为λ.;

探究新知

3、长度、夹角、两点间距离公式

a|=√

空间向量长度的几何

意义表示长方体对角线

的长度.;

X

B

原点的选取无关;

当堂检测

(1)已知a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),

(2)已知a=(-1,x,3),b=(2,-4,y),

(3)若向量a=(x,4,5),b=(1,-2,2),

的余弦值为,求x的值。;

例题分析

如图，在正方体ABCD-A?BC?D?中，

点E,F分别是AB,CD的一个四等分点，

求BE与DF?所成角的余弦值.

法一：几何法(定义)

法二：向量法;

例题分折

如图，在正方体ABCD-A?BC?D?中，

点E,F分别是AB,CD的一个四等分点，

求BE与DF?所成角的余弦值.

法一：几何法(定义)

法二：向量法

【方法提炼】①建系、读取点坐标

②构造向量并坐标化

⑤进行向量的坐标运算，获得几何结论;

例题分折

如图，在正方体ABCD-A?BC?D?中，

点E,F分别是AB,CD的一个四等分点，

求BE与DF所成角的余弦值.

法一：几何法(定义)

法二：向量法

【方法提炼】①建系、读取点坐标

②构造向量并坐标化

⑤进行向量的坐标运算，

获得几何结论

变式1:若点E,F分别是BB,D?B?的中点，求证EF⊥DA?.;

例题分折

如图，在正方体ABCD-A?BC?D?中，

点E,F分别是AB,CD的一个四等分点，

求BE与DF所成角的余弦值.

法一：几何法(定义)

法二：向量法

【方法提炼】①建系、读取点坐标

②构造向量并坐标化

⑤进行向量的坐标运算，

获得几何结论

变式1:若点E,F分别是BB,D?B?的中点，求证EF⊥DA.

变式2:G是BB?的一个靠近点B的四等分点，H为DD?上的一点，若GH⊥DF,试确定H点的位置.;

(课本97页练习3)如图，正方体ABCD-A?B?C?D?中，

点M是AB的中点，求DB?与CM所成角的余弦值.

能力提升;

1、空间向量运算的坐标表示

(1)空间向量加减、数乘、数量积运算的坐标表示

(2)平行向量、垂直向量的坐标表示，

(3)空间向量长度、夹角公式及空间两点间距离公式

2、用向量法解决立体几何问题的一般步骤

①建系，读取点坐标

②构造向量并坐标化

③进行向量的坐标运算，获得几何结论