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2024届江苏省宜兴市宜城环科园教联盟十校联考最后数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各点中,在二次函数的图象上的是()
A. B. C. D.
2.如图,直线a、b被c所截,若a∥b,∠1=45°,∠2=65°,则∠3的度数为()
A.110° B.115° C.120° D.130°
3.如图,已知是中的边上的一点,,的平分线交边于,交于,那么下列结论中错误的是()
A.△BAC∽△BDA B.△BFA∽△BEC
C.△BDF∽△BEC D.△BDF∽△BAE
4.如果y=++3,那么yx的算术平方根是()
A.2 B.3 C.9 D.±3
5.下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是().
A.(x+1)(x-1)=x2-1
B.x2-2x+1=x(x-2)+1
C.a2-b2=(a+b)(a-b)
D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)
6.已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是().
A.m>-1且m≠0 B.m<1且m≠0 C.m<-1 D.m>1
7.如果一个正多边形内角和等于1080°,那么这个正多边形的每一个外角等于()
A. B. C. D.
8.如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°,则∠1的度数是()
A.40° B.50° C.60° D.140°
9.整数a、b在数轴上对应点的位置如图,实数c在数轴上且满足,如果数轴上有一实数d,始终满足,则实数d应满足().
A. B. C. D.
10.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁,经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是()
A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.阅读理解:引入新数,新数满足分配律,结合律,交换律.已知,那么________.
12.函数y=1x-1的自变量x的取值范围是
13.分解因:=______________________.
14.方程的解为.
15.计算(2a)3的结果等于__.
16.计算:=_____________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
求证:四边形ABCD是菱形;若AB=,BD=2,求OE的长.
18.(8分)如图,已知一次函数y=x+m的图象与x轴交于点A(﹣4,0),与二次函数y=ax1+bx+c的图象交于y轴上一点B,该二次函数的顶点C在x轴上,且OC=1.
(1)求点B坐标;
(1)求二次函数y=ax1+bx+c的解析式;
(3)设一次函数y=x+m的图象与二次函数y=ax1+bx+c的图象的另一交点为D,已知P为x轴上的一个动点,且△PBD是以BD为直角边的直角三角形,求点P的坐标.
19.(8分)鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.
据调查,当该种水果礼盒的售价为元/盒时,月销量为盒,每盒售价每增长元,月销量就相应减少盒,若使水果礼盒的月销量不低于盒,每盒售价应不高于多少元?
在实际销售时,由于天气和运输的原因,每盒水果礼盒的进价提高了,而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了,月销量比(1)中最低月销量盒增加了,结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了元,求的值.
20.(8分)如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.求证:△AEC≌△BED;若∠1=40°,求∠BDE的度数.
21.(8分)九(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.
根据以上信息解决下列问题:,;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女
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