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一元一次不等式组的知识点及其经典习题讲解

知识点一：一元一次不等式组

由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。

如：，。

要点诠释：

在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：

(1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；

(2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而

在另一个不等式中是另一个未知数。

知识点二：一元一次不等式组的解集

组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.

(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是

指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分。

(2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，一般可分为以下四种情

况：

知识点三：一元一次不等式组的解法

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。解一元一次不等式组的一般步骤为：

(1)分别解不等式组中的每一个不等式；

(2)将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分；

(3)根据找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解集(若没有公共部分，说明这个

不等式组无解).

要点诠释：

用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心

圆点，无等号画空心圆圈。

知识点四：利用不等式或不等式组解决实际问题

列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即

（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；

（2）设：设出适当的未知数；

（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”

“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；

（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组；

（5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集；

（6）答：检验是否符合题意，写出答案。

要点诠释：

在以上步骤中，审题是基础，是根据不等关系列出不等式的关键，而根据题意找出不等

关系又是解题的难点，特别要注意结合实际意义对一元一次不等式或不等式组的解进行合理

取舍，这是初学者易错的地方。注意积累利用一元一次不等式或不等式组解决实际问题的经

验。

经典例题透析

类型一：解一元一次不等式组

1、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。

举一反三：

【变式1】解不等式组：

【变式2】解不等式组：

【变式3】解不等式组：

【变式4】解不等式：－1＜≤5

【变式5】求不等式组的整数解。

类型二：含参数的一元一次不等式组

2、若不等式组无解，求a的取值范围.

举一反三：

【变式1】若不等式组无解，则的取值范围是什么？

【变式2】若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是什

么？

x

【变式3】不等式组的解集为＜2，试求k的取值范围.

【变式4】已知关于的不等式组的整数解共有5个，求的取值范围。

【变式5】若不等式组的解集为－1＜x＜1，则(a＋b)2008＝＿＿＿。

类型三：建立不等式或不等式组解决实际问题

3、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则

学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定每组学

生的人数。

举一反三：