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4.2等差数列一、单选题
1.已知等差数列的前项和为,若,则等于
A.18 B.36 C.45 D.72
2.已知数列是等差数列,且,则(????)
A. B. C. D.
3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织七匹三丈(1匹尺,一丈尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了七匹一丈,问每天增加多少尺布?”若这一个月有29天,记该女子一个月中的第天所织布的尺数为,则的值为(????)
A.15 B. C. D.
4.“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬霜雪冬小大寒”,这首二十四节气歌,记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期经验的积累和智慧.“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中有一个问题:一年有二十四个节气,每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度),二十四节气及晷长变化如图所示,相邻两个节气晷长减少或增加的量相同,周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸,夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸)则下列说法不正确的为(????)
A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺 B.立春和立秋两个节气的晷长相同
C.春分的晷长为七尺五寸 D.立春的晷长比秋分的晷长长
5.已知数列{an}是等差数列,若,且它的前n项和Sn有最大值,则使得Sn0的n的最大值为
A.11 B.12 C.21 D.22
6.为等差数列的前项和,满足,,则(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
7.若等差数列的公差,前n项和为,若,都有,则(????)
A. B. C. D.
8.已知等差数列的首项为,公差为,其前项和为,若直线与圆的两个交点关于直线对称,则数列的前100项和等于(????)
A. B. C. D.1
二、多选题
9.记为等差数列的前项和,则(????)
A. B.
C.,,成等差数列 D.,,成等差数列
10.数列的前项和为,已知,则(????)
A.是递增数列 B.是等差数列
C.当时, D.当或4时,取得最大值
11.已知等差数列的前n项和为,若,,则(????).
A. B.
C.,使得 D.是公差为的等差数列
三、填空题
12.等差数列共项,其中奇数项和为319,偶数项和为290,则.
13.已知等差数列的通项公式,记其前n项和为,那么当时,取得最小值.
14.已知数列是等差数列,是其前n项和.若,则.
15.已知数列是等差数列,,则使的最大整数n的值为.
四、解答题
16.等差数列的公差为,数列的前项和为.
(1)已知,,,求及;
(2)已知,,,求;
(3)已知,求.
17.三个数成等差数列,其和为9,前两项之积为后一项的6倍,求这三个数.
18.已知数列满足,.
(1)求的通项公式;
(2)若,记数列的前99项和为,求.
参考答案:
1.C
【解析】,选C
2.B
【解析】由等差数列的性质可直接求解.
【解析】是等差数列,
,则.
故选:B.
【小结点评】本题考查等差数列性质的应用,属于基础题.
3.D
【分析】根据给定的信息可得数列为等差数列,再利用等差数列前n项和公式及通项的性质求解作答.
【解析】依题意,数列为递增等差数列,且,
所以.
故选:D
4.B
【分析】设上半年的晷影长为等差数列,公差为d1,设下半年的晷影长为等差数列,公差为d2,求出通项公式,利用等差数列的知识即可求解.
【解析】先取上半年进行研究,设晷影长为等差数列,公差为d1,则a1=135,a13=15,
∴,∴.
再取下半年进行研究,设晷影长为等差数列,公差为d2,则b1=15,,
∴.
对于A:由上面可知,,,所以相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺,故A正确;
对于B、D:立春对应的是中的,所以,立秋对应的是中的,所以.故B错误,D正确;
对于C:春分对应的是中的,所以.故C正确.
故选:B
5.C
【解析】由题意得,由前n项和Sn有最大值可知等差数列{an}为递减,d0.所以
,所以,所以n=21,选C.
6.A
【分析】设等差数列的公差为d,由等差数列的通项公式及前n项和公式列方程即可得解.
【解析】设等差数列的公差为d,
因为,,所以,解得.
故选:A.
【小结点评】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式的应用,考查了运算求解能力,属于基础题.
7.D
【分析】由,都有,可得,再根据等差数列的性质即可判断.
【解析】等差数列的公差,,都有,
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