华师大版九年级25.3解直角三角形-1教案.docxVIP

华师大版九年级（上）《第二十五章·解直角三角形》第三节

解直角三角形教案

【三维教学目标】

知识与技能：理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

过程与方法：①引导（教师指出学习目标）②学生自学③分组交流、探究④展示（探究结果）⑤教师点评（探究结果最终确认与知识、能力的提升）

情感态度与价值观：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：运用三角函数解直角三角形。

教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

【课堂导入】

我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具.

例1：如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？

解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为

26＋10＝36（米）.

所以，大树在折断之前高为36米.

【教学过程】

A自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容。

B交流：

在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。

C探究：

例2：如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）

解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，

＝tan∠CAB,

∴BC＝AB?tan∠CAB

=2000×tan50゜≈2384(米).

又∵，

∴AC＝

答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米。

总结：直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系：

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.

(2)三边之间关系：?a2+b2=c2(勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°

?以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。

【课堂作业】

1．在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，

a=，解这个三角形．

2．在Rt△ABC中，∠B=35，b=20，解这个三角形。

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α.

(1)求sinα、cosα、tanα的值；

(2)若∠B=∠CAD，求BD的长.。

《作业答案与解析》

1．【分析】解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，比较各种方法中哪些较好，选一种板演。

?解∵tanA===

∴?

∴?

∴C=2b=

2.

?

3.(1)sinα=，cosα=，tanα=。

(2)∵∠B=α，∠C=90°,

∴△ABC∽△DAC.

∴=.∴BC==4。

则BD=BC－CD=4－1=3。

【教学反思】

1．解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角。

2．解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯。

3．引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。