(20)--7.12 习题课走进大学数学.pdf

知识结构

正项级数

常数项级数交错级数

任意项级数

第十二讲

幂级数

函数项级数

傅里叶级数

一有关数项级数的典型例题

判断下列级数的敛散性

n

n11(-1)+1n!

例1(1)n(2)ln(1)(3)lnn(4)nn

n13n1nnn2n1

n+1

3n+1n+11

解(1)因为limlim1,所以根据正项级数的比值判别法

nnn3n3

3n



n

知n收敛.

n13

1.比值审敛法(达朗贝尔审敛法)



定理设正项级数u,

n

n1

un11收敛

lim

nu1方法失效

n

u发散

后项与前项之比或n

n1

11

(2)ln(1)

n1nn

111

解该级数为正项级数，因为ln(1),根据P级数收敛准则，

3

nnn2

11

知ln(1)收敛；

n1nn

2.比较审敛法的极限形式



定理设u与v都是正项级数,

nn

n1n1