2023-2024学年天津市第二南开中学高一（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）.docx

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2023-2024学年天津市第二南开中学高一（下）月考数学试卷（6月份）

一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设x，y∈R，向量a=(x,1)，b=(1,y)，c=(2,?4)，且a⊥c，b/?/

A.5 B.10 C.2

2.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40、50)，[50、60)，[60、70)，[70、80)，[80、90)，[90、100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(????)

A.588 B.420 C.450 D.120

3.如图，在△ABC中，BD=2DC，AD=mAB+nAC

A.12

B.13

C.23

4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=1，b=2，B=π4，则

A.π6 B.π3 C.5π6 D.

5.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为4的正方形，则原平面图形的面积为(????)

A.32 B.16 C.322

6.已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列命题中错误的是(????)

A.若m⊥α，n/?/β，且α/?/β，则m⊥n

B.若m⊥α，m//β，则α⊥β

C.若α∩β=l，m/?/α，m//β，则m/?/l

D.若m⊥n，m⊥α，n/?/β，则α⊥β

7.向量b=(33,1)在向量

A.(33,1) B.(3

8.四棱锥P?ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为9π2的同一球面上，则PA的长为(????)

A.3 B.32 C.1 D.

9.如图所示，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=12，则下列结论中正确的有(????)

①AC⊥BE；

②三棱锥A?BEF的体积为定值；

③△AEF

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

10.已知复数z满足z(1?i)=4+2i，则z的虚部为______．

11.某中学共有高一学生120人，高二学生150人，高三学生330人申请报名做志愿者．现用分层抽样方法从中抽取高一学生4人，则该中学抽取的志愿者总人数为______人．

12.a=(1,?2),b=(1,λ),a与

13.?如图，已知空间四边形ABCD的四条边及对角线的长均为2，M、N分别是BC与AD的中点，则异面直线AM和CN所成角的余弦值为______．

?

14.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为4，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动.平面区域W由所有满足4≤|A1

15.在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=6，AD=λBC，AD?AB=?3，则实数λ的值为______，若M，N是线段BC上的动点，且|

三、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为2π3．

(Ⅰ)求|a+b|的值；

17.(本小题8分)

已知复数z=(m2?5m+6)+(m2?m?2)i(m∈R)．

(1)若复数z为纯虚数，求z?；

18.(本小题11分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanA=2sinC1?2cosC，b=1．

(1)求a的值(2)若c=7

19.(本小题10分)

如图，三棱锥S?ABC的底面ABC和侧面SAB都是边长为2的等边三角形，D，E分别是AB，AC的中点，SD⊥CD．

(1)证明：BC/?/平面SDE；

(2)求直线SE与平面ABC所成角的正切值．

20.(本小题12分)

在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为S，2a+b=4，c(a+b?c)(sinA+sinB+sinC)=6S,CA=3CD?2CB．

(1)求C的值；

(2)求

参考答案

1.B?

2.B?

3.A?

4.A?

5.C?

6.D?

7.B?

8.C?

9.C?

10.3?

11.20?

12.(?∞,?2)∪(?2,1

13.23

14.π?[16

15.13?23

16.解：(Ⅰ)|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为2π3，

则a?b=|a||b|cosθ=2×3×(?12)=?3，

故|a+b|=(

17.解：(1)