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华师大版九年级(上)《第二十二章·二次根式》第一节
二次根式(2)教案
【三维教学目标】
知识与技能:()2=(≥0)以及=a(a≥0)、=-a(a<0)的应用
过程与方法:引导-自学-探究-交流-展示(探究结果确立与班级内分享)
情感态度与价值观:通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论()2=(≥0),使学生感受到数学知识的内在联系。
教学重点:应用()2=(≥0)进行计算
教学难点:利用二次根式的非负性(上一节已谈及二次根式的取值范围)和利用()2=(≥0)以及=-a(a<0)解题。
【课堂导入】(学生活动)口答
1.什么叫二次根式?
2.当a≥0时,叫什么?当a0时,有意义吗?
3.(学生分组讨论,提问解答)
(a≥0)是一个什么数呢?
【教学过程】
A自学:请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容。
B探究与交流:那么请同学们回答刚才提出的问题3:
(a≥0)是一个什么数呢?
老师点评:根据学生讨论和探究,我们可以得出
(a≥0)是一个非负数.
C探究:
例1.已知+=0,求xy的值是多少?
解:∵+=0,
∴≥0且≥0,∴=0且=0;
即x+3=0且y-5=0
解得x=-3,y=5
∴xy=-15.
例2.探究规律:
由于(≥0)表示非负数的算术平方根,根据平方根的意义,的平方等于,因此我们就得到一个结论:
()2=(≥0)华师大版九年级(上)二次根式(2)教案【鹤壁五中】.doc
计算:
(1)()2;
(2)(2)2;
(3)()2.
解:(1)()2=;
(2)(2)2.
=22×()2=4×5
=20.
(3)()2=2+1
例3.化简
(1)(2)(3)(4)
分析:因为(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,
(4)(-3)2=32,所以都可运用=a(a≥0)去化简.
解:(1)==3(2)==4
(3)==5(4)==3
探究:当a≥0时,=_____;当a0时,=_______,
【=a,(a≥0)以及=-a,(a<0)】
【课堂作业】
1、已知+=0,求-b的值.
2、先化简再求值:当a=9时,求a+的值,甲乙两人的解答如下:
甲的解答为:原式=a+=a+(1-a)=1;
乙的解答为:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.
两种解答中,_______的解答是错误的,错误的原因是__________.
3、若│1995-a│+=a,求a-19952的值.
(提示:先由a-2000≥0,判断1995-a的值是正数还是负数,去掉绝对值)
《作业答案与解析》
1.-b=8.【由1-a=0;b+7=0可得a=1,b=-7】
2.甲;由于a=9,所以1-a<0,=a-1=9-1=8【注意:=-a,(a<0)】
;【由知:a-2000≥0,即a≥2000,所以1995-a<0则│1995-a│=a-1995,原式可化为:a-1995+=a
=1995
()2=19952
a-2000=19952
a-19952=2000】
【教学反思】
二次根式是在回顾算术平方根的基础上引入的,重点在于理解二次根式的数学形式。
让学生自主探索,从特殊到一般,从具体到抽象,通过计算与观察,概括出二次根式的性质。
在教学中对于=a,(a≥0)以及=-a,(a<0)的应用要提醒学生一定要谨慎,仔细。
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