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2022-2023学年度第二学期期中试题
七年级数学学科
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分。每小题只有一个选项符合题意)
1.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
2.已知补角是它的3倍,则的度数为()
A B. C. D.
3.如图,,平分交于点E,若,则()
A. B. C. D.
4.神舟十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式,微波理论上可以在秒内接收到相距约1千米的信息.将数据用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
5.如图,下列条件中,不能判断直线的是()
A. B. C. D.
6.下列运算中,可以运用平方差公式的是()
A. B.
C. D.
7.根据研究弹簧长度与重物重量的实验表格,下列说法正确的个数
重物重量
1
3
4
5
弹簧长度
①自变量是重物重量,因变量是弹簧长度②弹簧原长
③重物重量每增加,弹簧长度伸长④当悬挂重物重量为时,弹簧伸长
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图所示,长方形中放置两个正方形,分别是正方形与和正方形,边长分别为5和2,若如图阴影部分的面积之和记为,长方形的面积记为,已知,则长方形的周长为()
A.27 B.26 C.25 D.24
二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)
9.计算:_________.
10.如图,,点在直线上,.若,则的度数为_________.
11.若满足,则_________.
12.已知:如图,,,且,点是线段上一个动点,则的最大值与最小值的差是_________.
三、解答题(共11小题,计84分.解答应写出过程)
13.计算
(1)
(2)
14计算
(1)
(2)
15.简便运算:
.
16.求值,若的积中不含的一次项与的二次项,
(1)求的值;
(2)求代数式的值.
17.先化简,再求值
(1),其中.
(2)已知,求代数式的值.
18.如图,已知锐角和直角.在内部求作,使与互余.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
19.如图,已知,,垂足为A,请在下划线内补全求的度数的解题过程或依据.
解:∵(已知),
_________(_________).
(已知),
∴_________(等量代换),
(_________),
_________(_________).
又(已知),
_________(),
.
20.小刚和小聪同住一个小区,商量周日去体育场看一场足球赛.周日下午,小刚先出发去体育场,走了一段路后,在途中停下去便利店买水,后来发现球赛的时间快到了,就加快脚步走向体育场:小聪因家中有事迟出发,离家后跑步去体育场,如图所示:他们从家到体育场所走的路程S(米)与小刚离家时间t(分钟)之间的对应关系,根据图象回答下列问题:
(1)小刚家到体育场的路程是_________米,小聪比小刚早到体育场_________分钟;
(2)小刚出发几分钟后,小聪追上了小刚?
(3)体育场的球赛是下午,小刚在便利店买完水后如果还按原来走路的速度到体育场,是否会迟到?若迟到,请计算出迟到几分钟?若没迟到,请说明理由.
21.如图,三角形中,于点.
(1)猜想和位置关系,并说明理由。
(2)若平分平分交于点,求的度数.
22.小明和小华分别用两个长度相同的铁丝围长方形,小明把铁丝做成如图甲的长方形,小华把铁丝做成如图乙的长方形,若甲,乙两个长方形的面积分别为,
(1)请计算乙的面积比甲的面积大多少?
(2)若把该铁丝做成一个正方形,该正方形的面积为.已知,求的值.
23.如图1,已知两条直线被直线所截,交点分别为交于点,且,.
(1)判断是否平分,并说明理由.
(2)如图2,点是射线上一动点(不与点重合),平分交于点,过点作交于,
①当点在线段上时,若,求的度数;
②当点在运动过程中,设和之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并说明理由.
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