西安翱翔中学（原西工大附中）2023-2024学年七年级下学期数学试题.docx

七年级数学练习（一）

一、选择题（每题3分，共10小题，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.如果一个角是30°，那么这个角余角是()

A.150° B.40° C.50° D.60°

2.下列计算正确的是（）

A B.

C. D.

3.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（）

A. B. C. D.

4.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A. B. C. D.

5.如图，直线，∠2+∠3＝210°，则∠1＝（）

A.30° B.35° C.40° D.45°

6.游学期间，两名老师带领名学生到展览馆参观，已知教师参观门票每张元，学生参观门票每张元．设参观门票的总费用为元，则与的函数关系为（）

A. B. C. D.

7.一个等腰三角形两边长分别是3和7，则它的周长为（）

A.17 B.15 C.13 D.13或17

8.如图，下列不能判定的条件是（）

A. B. C. D.

9.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）

A.乙用16分钟追上甲 B.乙追上甲后，再走1500米才到达终点

C.甲乙两人之间的最远距离是300米 D.甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟

二、填空题（每小题3分，共6小题，计18分）

11.若，则__________．

12.如图，，若，则的度数为__________

13.数据0.000326用科学记数法表示为__________．

14.如图，在中，O是三条角平分线交点，过O作交于点D，交于点E，若，则的周长为__________．

15.是一个完全平方式，则_______．

16.如图，在中，是边上一动点，将沿折叠，点B落在处，交于D，则的最大值为__________．

三、解答题：（本大题共7小题，共52分，解答应写出过程）

17.计算：

（1）

（2）

18.如图，在中，点E是边上一点，请在边上找一点F，连接，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

19.先化简，再求值：，其中，

20.推理：已知，如图，B、C、E共线，A、F、E共线，，，．

求证：．

证明：∵（已知）

∴（）

∵（已知）

∴__________（）

∵（已知）

∴（）

即

∴__________（）

∴（）

21.如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，下面表格中是通过运算得到的几组x与y的对应值．根据图表信息回答下列问题：

输入x

…

0

2

…

输出y

…

2

m

18

…

（1）直接写出：______，______，______．

（2）当输出y的值为12时，求输入x的值．

22.（1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．

方法1：__________．方法2：__________

（2）利用等量关系解决下面的问题：

①，求和的值；

②已知，求值．

23.发现问题：

（1）如图，小明在一张纸上画了一条线段，他把绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，通过查资料学习知道了为等边三角形，然后他找到上一点，把沿折叠，发现两侧能完全重合，由此得到以下关系式：

__________；__________．（填，，）；

探究问题：

（2）如图，在四边形中，连接为上一点，与互相平分，且交于点，已知的面积为，，求的最小值；

解决问题：

（3）如图，某市文旅部门拟在黄河沿岸围建一个正方形的湿地公园，，点为上一个休息驿站，为上任意一点，根据实际情况，计划设计一个等边的停车区域，为入口，让车辆沿驶入到停车区，为出口，若修建一定宽度的公路每公里万元，请问修建路段的费用有无最小值？若有请求出；若没有请说明理由．