广东省茂名市2024届高三一模数学试卷.docxVIP

PAGE\*Arabic1/NUMPAGES\*Arabic1

广东省茂名市2024届高三一模数学试卷

一、选择题

1．已知集合A={0，1，2，3}，

A．2 B．3 C．4 D．8

2．“x1”是“x2

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．从6名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同的选取方法种数为（）

A．33 B．45 C．84 D．90

4．曲线f(x)=ex+ax在点(0，1)

A．?2 B．?1 C．1 D．2

5．椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线

A．5?12 B．2?1 C．5

6．函数y=f(x)和y=f(x?2)均为R上的奇函数，若f(1)=2，则f(2023)=（）

A．?2 B．?1 C．0 D．2

7．若α∈(π4，3π4

A．2425 B．1225 C．725

8．数列{an}满足a1=8，an+1=an

A．(?87，+∞) B．(?78

二、多项选择题

9．若f(x)=?13x3+

A．?4 B．?3 C．3 D．4

10．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l，交C于A，

A．C的准线方程为x=?2

B．以AB为直径的圆与C的准线相切

C．若|AB|=5，则线段AB中点的横坐标为3

D．若|AB|=4，则直线l有且只有一条

11．在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，

A．直线EF与BC

B．过空间中一点有且仅有两条直线与A1

C．过A1，E，F三点的平面截该正方体，所得截面图形的周长为

D．过直线EF的平面截正方体，所得截面图形可以是五边形

12．从标有1，2，3，…，10的10张卡片中，有放回地抽取两张，依次得到数字a，b，记点A(a，b)，B(1，

A．∠AOB是锐角的概率为9

B．∠BAO是锐角的概率为9

C．△AOB是锐角三角形的概率为9

D．△AOB的面积不大于5的概率为9

三、填空题

13．已知复数z=21+i，其中i为虚数单位，则z

14．如图，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照.被托举的四个球堆砌两层放在平台上，下层3个，上层1个，两两相切.若球的半径都为a，则上层的最高点离平台的距离为.

15．动点P与两个定点O(0，0)，A(0，3)满足|PA|=2|PO|，则点P到直线l：

16．函数f(x)=2sin(ωx+π6)（ω0）在区间(π6

四、解答题

17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acos

（1）求B的值；

（2）若M为AC的中点，且a+c=4，求BM的最小值.

18．已知某种业公司培育了新品种的软籽石榴，从收获的果实中随机抽取了50个软籽石榴，按质量（单位：g）将它们分成5组：[360,380)，[380,400)，[400,

（1）用样本估计总体，求该品种石榴的平均质量；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（2）按分层随机抽样，在样本中，从质量在区间[380,400)，[400,

（ⅰ）已知抽取的3个石榴不完全来自同一区间，求这3个石榴恰好来自不同区间的概率；

（ⅱ）记这3个石榴中质量在区间[420,440)内的个数为X，求

19．设Sn为数列{an}的前n项和，已知{S

（1）求{a

（2）令bn=(2n?1)anSn

20．如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥BC，PD=AB=2CD=2，BC=2，∠PDC=120°

（1）证明：PB⊥AD；

（2）点E在线段PC上，当直线AE与平面ABCD所成角的正弦值为55时，求平面ABE与平面PBC

21．已知双曲线E：x2a2?y23=1（a0）的左焦点为

（1）求E的标准方程；

（2）过点B的直线与双曲线左支交于点P（异于点A），直线BP与直线l：x=?1交于点M，∠PFA的角平分线交直线l于点N，证明：N是MA的中点.

22．若函数f(x)在[a，b]上有定义，且对于任意不同的x1，x2∈[a，b]，都有|f(

（1）若f(x)=x22+x，判断

（2）若f(x)=a(x?1)ex?x2

（3）若f(x)为[1，2]上的“2类函数”，且f(1)=f(2)，证明：?x1，

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】A

7．【答案】C

8．【答案】D

9．【答案】C,D

10．【答案】B,C,D

11．【答案】A,C,D

12．【答案】A,C,D

13．【答案】1+i

14．【答案】2

15．【答案】2+

16．【答案】(

17．【答案】（1）解：由正弦定理及ac