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第二章实数1认识无理数(第一课时)
数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS
数学八年级上册BS版01课前预习
????分数
数学八年级上册BS版02典例讲练
(1)以下各正方形的边长中,不是有理数的是(C)A.面积为49的正方形C.面积为8的正方形D.面积为1.21的正方形C
【思路导航】根据正方形的面积,判断正方形的边长是不是
有理数,就是看面积能不能写成一个整数或一个分数的平方
的形式.?
(2)已知一个长方体的长、宽、高分别为x,x,3,体积为
60.根据长方体的体积公式,写出关于x的方程,并说明x是否
是有理数.【思路导航】先根据长方体的体积公式得到关于x的方程,再判断x是否是有理数即可.
解:由题意,得3x2=60.所以x2=20.因为42<x2<52,所以x不是整数.又因为分数的平方仍是分数,所以x也不是分数.所以x不是有理数.【点拨】(1)由题意得到某个数的平方是一个正数,要说明该
数不是有理数,需要说明该数既不是整数,也不是分数.解这类
问题的关键:若x2=a,则当a不能写成一个整数或一个分数的
平方的形式时,x不是有理数.(2)整数的平方仍是整数,分数的平方仍是分数.
?2c,n
?
如图,在边长为1的小正方形拼成的网格图中,连接这些小正方
形的若干顶点,得到5条线段:AB,AC,AD,AE,AF.请你
找出其中长度是有理数的线段和长度不是有理数的线段.
【思路导航】先求出在网格线上的各条线段的长度,利用勾股
定理求出不在网格线上的各条线段长度的平方,再分出长度是
有理数和不是有理数的线段即可.解:由图可知,AB=4,BC=1,BD=3.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2=42+12=17.同理,得AD2=42+32=25=52,AE2=22+22=8,AF2=22+32
=13.所以长度是有理数的线段有AB,AD;长度不是有理数的线段
有AC,AE,AF.
【点拨】在边长为1个单位长度的小正方形拼成的网格中,计算
两个端点都在小正方形的顶点上的线段的长度时,在网格线上
的线段(如AB)的长度是有理数;不在网格线上的线段(如
AC,AD)应放在由网格线构成的直角三角形中,再利用勾股
定理求解,线段的长度可能是有理数,也可能不是有理数.
如图1,我们可以在边长为1的正方形网格中以这样的方式画出
面积为5的正方形.(1)请问:它的边长是有理数吗?(2)你能用类似的方法在图2中画出面积为8的正方形吗?图1图2
解:(1)设大正方形的边长为a.由勾股定理,得a2=22+12=5.因为22<a2<32,所以a不是整数.又因为分数的平方仍是分数,所以a也不是分数.所以a不是有理数.故它的边长不是有理数.图1
(2)可构造两条直角边的长分别为2,2的直角三角形,则以直角三角形的斜边为边的正方形的面积为22+22=8,如图
所示.
?
(1)试说明:DE=DF,DE⊥DF;(2)连接EF,若AC=10,求EF2的值;(3)在(2)的条件下,线段EF的长是有理数吗?【思路导航】(1)根据已知条件证明△BDG≌△ADC和∠EDG+∠FDA=90°即可得到结论;(2)利用勾股定理可求得EF2的值;(3)由EF2的值便可判断线段EF的长是否是有理数.
?
(2)因为AC=10,所以DE=DF=5.在Rt△DEF中,由勾股定理,得EF2=DE2+DF2=52+52=50.(3)因为72<50<82,所以EF的长不是整数.又因为分数的平方仍是分数,所以EF的长不是分数.所以线段EF的长不是有理数.【点拨】整数的平方仍然是整数,分数的平方仍然是分数.若一
个数的平方是整数,且又在两个连续自然数的平方之间,则这
个数不是有理数.
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=4,
DE垂直平分斜边AC交AB于点D,垂足为E,连接CD.线
段BD,AC,AD,CD的长中,哪些是有理数,哪些不是
有理数?
解:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=4,所以AC2=AB2+BC2=82+42=80.因为82<80<92,所以AC的长既不是整数,也不是分数,即AC
的长不是有理数.因为DE垂直平分斜边AC,所以AD=CD.设AD=x,则CD=x,BD=AB-AD
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