北师版八上数学1.1探索勾股定理（第二课时）（课外培优课件）.pptxVIP

第一章勾股定理1探索勾股定理（第二课时）

1.如图，已知AB＝AC＝10，BD是边AC上的高，CD＝2，则

BD的长为（B）A.8B.6C.5D.4（第1题图）B

2.如图，一根木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底

端4m处，则木杆折断之前的高度是（D）A.5mB.6mC.7mD.8m（第2题图）D

3.如图，一艘小船从点A横渡一条河时，由于受到水流的影

响，实际上岸地点C与欲到达地点B相距60m.若小船在水中实

际行驶了100m，则这条河宽为（B）A.60mB.80mC.100mD.120m（第3题图）B

4.中国古代的“赵爽弦图”如图所示.已知△ABH，△BCG，

△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和

EFGH都是正方形.若AB＝10，AH＝6，则EF的长为?.（第4题图）2

5.如图，这是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形.其

中两个正方形的面积S1＝22，S2＝14，AC＝10，则S3＝，AB＝.（第5题图）368

6.如图，有两棵树，一棵高9m，另一棵高4m，两树相距12m.

一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少飞

了m.（第6题图）13

7.如图，这是“弦图”的示意图，“弦图”最早是由三国时期

的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国

古代的数学成就.它由四个全等的直角三角形与一个小正方形组

成，恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的两条直角边长

分别为a，b，斜边长为c.请你运用此图形说明勾股定理：a2＋

b2＝c2.?

8.如图，小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子

垂到地面还多2m.当他把绳子的下端拉开与旗杆底部相距8m

后，发现下端刚好接触地面.请求出旗杆的高度.解：设旗杆的高度为xm，则绳子的长度为（x＋2）m.根据勾股定理，得x2＋82＝（x＋2）2.解得x＝15，故旗杆的高度为15m.

9.下图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三

角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形

MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若S1＋S2＋S3＝18，则S2的值

是?.6

【解析】设每个直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为

b.因为S1＋S2＋S3＝18，所以（a＋b）2＋（a2＋b2）＋（a－

b）2＝18.所以（a2＋2ab＋b2）＋（a2＋b2）＋（a2－2ab＋

b2）＝18.所以3（a2＋b2）＝18.所以a2＋b2＝6.所以S2＝a2＋

b2＝6.故答案为6.

10.国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏.如图，按照探宝

图，他们从门口A处出发，先往东走8km，又往北走2km，遇到

障碍物后又往西走3km，再向北走6km，然后往东拐，仅走了

1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离

是km.10

【解析】如图，过点B作BC⊥AF，垂足为C，延长ND交AC

于点M.由图可知，AC＝AF－MF＋MC＝8－3＋1＝6（km），BC＝6＋2＝8（km）.在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋

BC2＝62＋82＝100，所以AB＝10km（负值舍去）.所以从门口

A到藏宝点B的直线距离是10km.故答案为10.

11.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同.当

两个全等的直角三角形按如图所示方式摆放时，也可以用面积

法来验证勾股定理，请完成验证过程.（提示：AC和BD都可以

分割四边形ABCD）

答图答图?

12.（选做）如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝

5cm，AC＝3cm.动点P从点B出发，沿射线BC以1cm/s的速度

移动，设运动的时间为t（s）.（1）求边BC的长；解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16，所以BC＝4cm（负值舍去）.

（2）连接AP，当△ABP为直角三角形时，求t的值.（2）由题意，得BP＝tcm.当△ABP为直角三角形时，有以下两种情况：图