第一章第06讲 解题技巧专题：构造等腰三角形的解题技巧(3类热点题型讲练)（解析版）.pdfVIP

第06讲解题技巧专题：构造等腰三角形的解题技巧(3类热点题型讲练)

目录

【考点一利用平行线+角平分线构造等腰三角形】1

【考点二过腰或底作平行线构造等腰(边)三角形】6

【考点三利用倍角关系构造新等腰三角形】18

【考点一利用平行线+角平分线构造等腰三角形】

2024··VABCÐABCDE∥CB

例题：（上北京西城八年级校考期中）如图，在中，BD平分，，F是BD的中

点．

(1)求证：VBDE是等腰三角形

(2)若ÐABC=50°，求ÐDEF的度数．

(1)

【答案】见解析

(2)65°

【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟记相关定理内容是解题关键．

1ÐEBD=ÐCBDDE∥CBÐEDB=ÐCBD

（）由角平分线的定义得，由得即可求证；

2“”

（）先求出ÐEDB，根据三线合一得EF^BD，即可求解．

1∵ÐABC

【详解】（）证明：BD平分，

∴ÐEBD=ÐCBD，

∵DE∥CB，

∴ÐEDB=ÐCBD，

∴ÐEBD=ÐEDB，

∴EB=ED

∴VBDE是等腰三角形；

2∵ÐABC=50°

（）解：，

1

∴1ÐEDB=ÐCBD=ÐABC=25°

由（）得：

2

∵VBDE是等腰三角形，F是BD的中点．

∴EF^BD

∴ÐDEF=90°-ÐEDB=65°．

【变式训练】

12024··VABCÐACBCDAB

．（下湖南株洲八年级校考期末）已知在中，的平分线交于点D，

DE∥BC．

(1)1VCDE

如图，求证：是等腰三角形；

(2)2ÐADCACÐABC=30°BCBC=12

如图，若DE平分交于E，，在边上取点F使BF=DF，若，求DF

的长．

(1)

【答案】见解析

()

24

【分析】本题考查角平分线、平行线的性质以及直角三角形的边角关系，掌握角平分线的定义，平行线的

性质是解决问题的关键．

1ÐBCD=ÐACDÐBCD=ÐEDC

（）根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，进而得出

ÐEDC=ÐACD，根据等腰三角形的判定即可得出答案；

2ÐADE=ÐCDE=30°ÐDFC=30°+30°=60°

（）利用角平分线的定义、平行线性质得出，进而得出，根据

1

含30度角的直角三角形的性质得出DF=FC，进而可得出答案．