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历年概率论与数理统计试题分章整理
第1章
一、选择与填空
11级
1、设,,则。
1、设为随机事件,则下列选项中一定正确的是D。
(A)若,则为不可能事件
(B)若与相互独立,则与互不相容
(C)若与互不相容,则
(D)若,则
10级
1.若为两个随机事件,则下列选项中正确的是C。
(A)
(B)
(C)
(D)
1.某人向同一目标独立重复进行射击,每次射击命中的概率为,则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为。
2.在中随机取数,在中随机取数,则事件的概率为。
09级
1.10件产品中有8件正品,2件次品,任选两件产品,则恰有一件为次品的概率为.
2.在区间中随机地取两个数,则事件{两数之和大于}的概率为.
1.设为两个随机事件,若事件的概率满足,且有等式成立,则事件C.
(A)互斥
(B)对立
(C)相互独立
(D)不独立
08级
1、某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而随意拨号,则拨号不超过三次而接通电话的概率为B。
(A)
(B)
(C)
(D)
1、在区间之间随机地投两点,则两点间距离小于的概率为。
07级
1、10把钥匙中有3把能打开门锁,今任取两把钥匙,则打不开门锁的概率为。
2、在区间之间随机地取两个数,则事件{两数的最大值大于}发生的概率为。
二、计算与应用
11级
有两个盒子,第一个盒子装有2个红球1个黑球,第二个盒子装有2个红球2个黑球,现从这两个盒子中各任取一球放在一起,再从中任取一球。
(1)求这个球是红球的概率;
(2)重复上述过程10次,记表示出现取出的球为红球的次数,求。
解答:(1)令事件{取得一个红球},事件{从第i个盒子中取得一个红球},,于是
,
,
,
,
由全概率公式有
……………………...4分
(2)
……….4分
10级
1.已知为两个随机事件,且,,,求:
(1);(2);(3)。
解答:(1)………2分
………2分
(2)………2分
(3)方法1:………2分
方法2:………2分
09级
1.设为两个随机事件,且有,计算:
(1);(2);(3).
解答:(1);……1分
(2),故;……2分
(3)
.……3分
08级
设为两个事件,,,,求:
(1);(2);(3).
解答:
07级
设为三个事件,且,,,
,求:
(1);(2);(3)至少有一个发生的概率。
解答:(1);
(2);
(3)P{至少有一个发生}
。
第2章
一、选择与填空
11级
2、设随机变量服从正态分布,为其分布函数,则对任意实数,有1。
10级
3.设随机变量与相互独立且服从同一分布:,则概率的值为。
08级
2、设相互独立的两个随机变量,的分布函数分别为,,则的分布函数是C。
(A)
(B)
(C)
(D)
3、设随机变量,,且与相互独立,则A。
(A)
(B)
(C)
(D)
07级
1、已知随机变量X服从参数,的二项分布,为X的分布函数,则D。
(A)
(B)
(C)
(D)
二、计算与应用
11级
1、已知随机变量的概率密度函数为
求:(1)的分布函数;(2)概率。
解答:(1)
当时,………….……….1分
当时,………...2分
当时,………….1分
综上,
(2)
………………….3分
2、设连续型随机变量的概率密度函数为
求随机变量的概率密度函数。
解法1:由于所以,…...………….1分
…..6分
解法2:
当时:………1分
当时:….5分
当时:…………….……………1分
故
10级
2.已知连续型随机变量的概率密度函数,求:
(1)常数C;(2)的分布函数;(3)概率。
解答:(1)………1分
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