文档江苏省金陵中学2014届高三第一次仿真测试(含答案)c.docx

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南京清江花苑严老师

江苏省金陵中学2014届高三第一次仿真测试

数学Ⅰ

参考公式：

样本数据x，x

1 2

，…，x

n

的方差s2

1n(x

n i

i1

x)2，其中x

1nx.

n i

i1

函数f(x) sin x 的导函数f(x) cos x ，其中，都是常数.

abccab123abcPrinta，b一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位

a

bccab

1

2

3

abc

Printa，b

在平面直角坐标系xOy中，双曲线y2 x2 1的离心率为 ▲ .

若复数z满足1 2iz 3 4i（i是虚数单位），则z= ▲ .

在右图的算法中，最后输出的a，b的值依次是 ▲ .

4． 一组数据9.8，9.，9

▲ .

10，a，10.2的平均数为10，则该组数据的方差为

设全集U Z，集合A xx2 x 2≥0，x Z ，则 A ▲ .（用列

U

举法表示）

（第3题）

在平面直角坐标系xOy中，已知向量a=(1，2)，a 1b (3，1)，则ab ▲ .

2

将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 ▲ .

x设P是函数y x 1图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为

x

，则 的取值范围是 ▲ .

如图，矩形ABCD 的三个顶点A、B、C分别在函数y log

2

22

2

x，y x1，y

x

22 的图

2

象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则y点D的坐标为 ▲ .

观察下列等式：

13 1，

2 A B

13 23 9，

13 23 33 3，6

13 23 33 43 1，00

……

1

D C

O 1 x

猜想：13

23 33

n3 ▲ （n N*）.

（第9题）

在棱长为4的正方体ABCD ABCD

中，E、F分别为棱AA

、DC

上的动点，点G为

111 1 1 11

正方形B

1

BCC

的中心.则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影构成的图形中，面

1

积的最大值为 ▲ .

若ax≤sinx≤ax对任意的x 0，π都成立，则a a的最小值为 ▲ .

1 2 2 2 1

yBF1OF2x

y

B

F

1

O

F

2

x

D

C

1 2

x2 y2

a2 b2

1(a b 0)的左、右焦点，B，C分别为椭

圆的上、下顶点，直线BF与椭圆的另一交点为D.

2

若cosFBF

1 2

7，则直线CD的斜率为 ▲ .

25

各项均为正偶数的数列a，a，a，a中，前三项依次成

1 2 3 4

公差为d（d0）的等差数列，后三项依次成公比为q的

1等比数列.若a

1

4

a 88，则q的所有可能的值构成的集合为 ▲ .(第13题)

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(本小题满分14分)

在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.

若2sinAcosC sinB，求a的值；

c

若sin(2A B) 3sinB，求tanA的值.

tanC

16．(本小题满分14分)

如图，在六面体ABCD ABCD

中，AA

//CC

，AB AD，AB AD.求证：

AA

1

BD；

111 1

1 1 1 1

D

1

C

A 1

1

BB//DD .

1 1 B

1

D C

A B

（第16题）

如图，在平面直角坐标系

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x

1)2

y2

1，圆C：(x

3)2

(y

4)2

1．

1

2

若过点C(1，0)的直线l被圆C截得的弦长为 y

1 2

.

6，求直线l的方程；

5

设动圆C同时平分圆C的周长、圆C的周长．

1 2

①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动； .

②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的 C O

坐标；若不经过，请说明理由．

（第18题）

2

17．(本小题满分14分)

将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆