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迁安市高二上学期期末考试数学试题

迁安市2020—2021学年度第一学期末考试

高二数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—4页，填空题和解答题）两部分，共150分，考试用时120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将姓名、考号、科目填涂在答题卡上；

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是

A. B. C. D.

2.已知双曲线上的点到的距离为15，则点到点的距离为（）

A.7 B.23 C.5或25 D.7或23

3.“”是“直线与直线平行”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若抛物线的焦点坐标为，则的值为

A. B. C.8 D.4

5.已知，是两个不同平面，，是两不同直线，下列命题中不正确的是（）

A若，，则 B.若，，则

迁安市高二上学期期末考试数学试题全文共1页，当前为第1页。C.若，，则 D.若，，则

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6.已知圆，则过点的最短弦所在直线的方程是()

A. B.

C. D.

7.已知圆：，定点，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹的方程是（）

A. B.

C. D.

8.已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是

A1 B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.一个正方体纸盒展开后如图所示，则在原正方体纸盒中下列结论正确的是（）

A. B.与所成的角为

迁安市高二上学期期末考试数学试题全文共2页，当前为第2页。C. D.与所成的角为

迁安市高二上学期期末考试数学试题全文共2页，当前为第2页。

10.已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

11.如图为圆直径，点在圆周上（异于，点），直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点，则以下四个命题正确的是（）

A B.平面

C.平面 D.平面平面

12.已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A.点的坐标为

B.若直线过点，则

C.若，则的最小值为

D.若，则线段的中点到轴的距离为

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：第Ⅱ卷共2页，用黑色碳素笔答在答题卡上.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上.

13.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为__________.

迁安市高二上学期期末考试数学试题全文共3页，当前为第3页。14.设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_____．

迁安市高二上学期期末考试数学试题全文共3页，当前为第3页。

15.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是_______________.

16.设为双曲线：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为______.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程．

18.已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.

19.如图在三棱柱中，平面，、分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

迁安市高二上学期期末考试数学试题全文共4页，当前为第4页。20.如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1.过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足

迁安市高二上学期期末考试数学试题全文共4页，当前为第4页。

（1）求抛物线C的方程；

（2）直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.

21.如图，四棱锥中，是边长为2的正三角形，底面为菱形，且平面平面，，为上一点，满足.

（