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第一讲数阵图
班级姓名
【简析】
新学期刚开始,大家一定对寒假作业中的一道趣味题记忆犹新吧!
把7——14这8个数填进图中,使每个横行、竖行的数字之和都为31。
其实这就是数学王国里非常有趣的一种题型——数阵图。今天我们就来试试吧!
【例题】
1.把1—5这五个数字填在图中,使得横行三个数之和与竖行的
三个数之和都等于9。
分析与解答:横行数之和与竖行数之和为:9+9=18,而五个数的
和为1+2+3+4+5=15,多出了一个3,这是怎么回事呢?
秘密就在于:计算横行数之和与竖行数之和时,中间的数共算了2次。
如图,若给这5个圆分别编号为A、B、C、D、E,
则说明:A+B+C=9,D+B+E=9。中间的B是公用数,重复使用了两次,
所以18-15=3就恰好是中间的数,即B=3。
确定中间数后,剩下的只需配对,找到和为9-3=6的两组数,得知1+5=2+4=6。所
以答案为:
说明:解决这类数阵图,一般先确定中间的数(往往也是公用数),再分别确定两端的数。
例2.把1——7七个数字分别填入图中,使每条线上的三个圆内
的数字和为10。
分析与解答:
(1)三条线的数字和为10+10+10=30,注意此时中间的公用数
共计算了3次,也就是多计算了2次中间数。
(2)7个圆圈的数字和为:1+2+3+4+5+6+7=28,
(3)30-28=2,这就是中间数的2倍,所以中间数肯定是1,
所以每条线两端的两数之和为10-1=9。分析知:2+7=3+6=4+5=9。
所以答案为
例3.把10~80这八个数字分别填入右图中的8个圆圈内,
使每个大圆圈内的五个数的和都等于210。
分析与解答:
(1)从图中可以看出,正中央两个圆圈内的数在计算两个大圆上
的数的总和时被重复计算了一次,因此确定正中央圆圈内的数是关键。
(2)两个大圆的和为210+210=420,而8个数的和为10+20+……+80=360,
多出的420-360=60,就是中间两个公用数之和。知:10+50=20+40=60,所以这题有两种
答案:
例4.将1——6分别填入图中,使三角形每条边的三个数之和为10。
分析与解答:
(1)三角形三条边的和为10+10+10=30,注意每个顶点上的数都计算了两次,也就是公
用数为三个顶点。
(2)6个数字的和为1+2+3+……+6=21,多出了30-21=9就是三个顶点的和,试验知:
1+3+5=9,所以答案为
例5.把1——9填入图中,使每边上四个数的和是17。
分析与解答:
(1)三条边的和为17×3=51,三个顶点是公用数,被多算了一次。
(2)9个数的和为:1+2+……+9=45,多出了51-45=6就是三个顶点之和。知1+2+3=6,
所以三个顶点是1、2、3。答案为
例6.现在你可以解决开始的问题了吗?
把7——14这8个数填进图中,使每个横行、竖行的数字之和都为31。
分析与解答:
(1)横行、竖行之和为31×3=93,中间数A被重复多算了一次。
(2)所有数的和为:7+8+……+14=84,中间数为93-84=9,则答案为:
【小结】
解决数阵问题时,一般的步骤是:
1.观察图形特点,找出公用数以及重复的次数,
2.用“数阵图的和”减去“所有数字和”,确定公用数,
3.确定数阵图其他的数。
练习一
班级姓名
1.将2、5、8、11、14分别填入图(1)中,使每边三数之和都等于21。
2.将2、4、6、8、10、12、14这七个数填入图(2)中,使每条边上的三个数相加的和
为24。
3.将1——9这九个自然数填入图(3)中,使三角形每条边上的四个数字之和等于20,
且有一个顶点内的数字是1。
图(1)图(2)图(3)
4.将1——6填入图(4)中的6个圆圈中,使每个大圆上的四个数的和等于16。
5.将1——10填入图(5)中,使得每个菱形的4个顶点数之和都等于20。
图(4)图(5)
6.把1——9填入图(6)中,使横行、竖行数的和都等于13。
*7.把1——9填入图(7)中,使每个
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