一元线性回归模型参数的最小二乘估计高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修3.pptx

8.2一元线性回归模型及其应用第3课8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计（2）

课程目标学科素养1.能通过具体实例说明一元线性回归模型修改的依据与方法.2.通过对具体问题的进一步分析，能将某些非线性回归问题转化为线性回归问题并加以解决，提高数学运算能力.3.能通过实例说明决定系数R2的意义和作用，提高数据分析能力。1.数学抽象：一元线性回归模型2.逻辑推理：最小二乘法与回归方程3.数学运算：求决定系数4.数学建模：模型化思想?

1.样本相关系数r性质：(1)当r0时，称成对样本数据正相关；当r0时，称成对样本数据负相关．(2)r的取值范围为[-1，1](3)当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强;当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱.获得总体中所有的成对数据往往是不容易的,因此,我们还是要用样本估计总体的思想来解决问题,也就是说,我们先要通过抽样获取两个变量的一些成对样本数据,再计算出样本相关系数,通过样本相关系数去估计总体相关系数,从而了解两个变量之间的相关程度,对于简单随机样本而言,样本具有随机性,因此样本相关系数r也具有随机性,一般地,样本容量越大,用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好。温故知新

2.我们将称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线，这种求经验回归方程的方法叫最小二乘法．注意：（1）经验回归必过（2）都是估计值（3）与r符号相同.???

（3）残差作用：判断回归模型刻画数据的效果；发现原始数据中是否存在可疑数据，对模型进行改进，使我们能根据改进模型作出更符合实际的预测与决策.?（2）分析残差图：若残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适.这样的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高,回归方程的预报精度越高.

4.回归分析的流程?5.经验回归方程的理解①只有在散点图大致呈线性相关关系时，求出的经验回归方程才有实际意义，否则求出的经验回归方程毫无意义.②经验回归方程一般都有时效性.③解释变量的取值不能离样本数据的范围太远.一般解释变量的取值在样本数据范围内，经验回归方程的预报效果会比较好④不能期望经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值.它是响应变量的可能取值的平均值.

例1.人们常将男子短跑100m的高水平运动员称为“百米飞人”.下表给出了1968年之前男子短跑100m世界纪录产生的年份和世界纪录的数据.试依据这些成对数据，建立男子短跑100m世界纪录关于纪录产生年份的经验回归方程编份18961912192119301936195619601968记录/s11.8010.6010.4010.3010.2010.1010.009.95以成对数据中的世界纪录产生年份为横坐标,世界纪录为纵坐标作散点图,得到下图从散点看上去大致分布在一条直线附近，似乎可用一元线性回归模型建立经验回归方程.根据最小二乘法,由表中的数据得到经验回归方程为：

思考1：从图中可以看到，经验回归方程较好地刻画了散点的变化趋势，请再仔细观察图形，你能看出其中存在的问题吗?观察：第一个世界纪录所对应的散点远离经验回归直线，并且前后两时间段中的散点都在经验回归直线的上方，中间时间段的散点都在经验回归直线的下方.说明散点并不是随机分布在经验回归直线的周围，而是围绕着经验回归直线有一定的变化规律，即成对样本数据呈现出明显的非线性相关的特征.新知探究一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.

P116思考：你能对模型进行修改,以使其更好地反映散点的分布特征吗？回顾已有的函数知识，可以发现函数y=-lnx的图象具有类似的形状特征.注意到100m短跑的第一个世界纪录产生于1896年,因此可以认为散点是集中在曲线y=f(t)=c1+c2ln(t-1895)的周围，其中c1、c2为未知参数，且c20.思考3：用上述函数刻画数据变化的趋势,这是一个非线性经验回归函数,其中c1，c2是待定参数,现在问题转化为如何利用成对数据估计参数c1和c2。新知探究1：非线性关系的回归模型思考2：散点更趋向于落在中间下凸且递减的某条曲线附近.

令x=ln(t-1895)，则Y=c2x+c1对数据进行变化可得下表：编份/t18961912192119301936195619601968x0.002.833.263.563.714.114.174.29