高二数学优质课公开课本章整合2.pdf

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知知识识建建构构综合应用真题放送

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知识建构综合应用真题放送

综合应用

专题1专题2专题3

专题一合情推理和演绎推理在解题中的应用

1.合情推理的应用

归纳和类比是常用的合情推理,都是根据已有的事实,经过观察、

分析、比较、联想,再进行归纳类比,然后提出猜想的推理.从推理

形式上看,归纳推理是由部分特殊的对象得到一般性的结论的推理

方法,它在科学研究或数学学习中有着重要的作用:发现新知识、

探索新规律、检验新结论或预测答案、探索解题思路等;类比推理

是由特殊到特殊的推理,它以比较为基础,有助于启迪思维、触类

旁通、拓宽知识、发现命题等.合情推理的结论不一定正确,有待

于演绎推理的验证,而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的,

合情推理可以为演绎推理提供方向和思路.

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综合应用

专题1专题2专题3

应用1给出一个“三角形”的数表如下,此表构成的规则是:第一行

是0,1,2,…,999,以后下一行的数是上一行相邻两个数的和.试求第

四行中能被999整除的数.

提示:认真观察、分析数表的结构特征,分析归纳出第四行的各

数与第一行中数的关系,进而可解.

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综合应用

专题1专题2专题3

解:首先找出第四行数的构成规律,如图所示.

通过观察、分析,可以看出:第四行的任一个数都和第一行中相

应的四个相邻的数有关.如果用a表示第四行的第n个数,那么

n

a8n+4.

n

现在要找出a8n+4999k的a,显然k应是4的倍数.

nn

注意到第四行中最大的数是7980999×8,所以k4.

由此求出第四行中能被999整除的数是999×43996,它是第四

行中的第(3996-4)÷8499(项),即a4993996就是第四行中能被999

整除的数.

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应用2若把三角形的正弦定理和余弦定