高二数学优质课公开课2.2.1.2 分析法.pdf

第2课时分析法

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1.理解分析法的意义,掌握分析法的特点.

2.会用分析法解决问题.

3.会综合运用分析法、综合法解决数学问题.

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1.怎样理解分析法?

剖析:(1)分析法是由结论到条件的逆推证法,它的思维特点是从

“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”,其逐步推理实际上是寻求它的充

分条件.分析法是“执果索因”,一步步寻求上一步成立的充分条件.

(2)当不知从何入手时,有时可以运用分析法去获得思路,特别是

对于条件简单而结论复杂的题目,往往更是行之有效的方法,另外

对于恒等式的证明,也同样可以运用分析法证明.

(3)用分析法证“若P,则Q”这个命题的模式是:

为了证明命题Q为真,

只需证明命题P为真,从而有……

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只需证明命题P为真,从而有……

2

……

只需证明命题P为真.

而已知P为真,故Q必为真.

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知识拓展综合法和分析法是直接证明的两种基本方法,两种方法各

有优缺点.分析法解题方向较为明确,容易寻找到解题的思路和方

法,缺点是思路逆行,叙述较繁;综合法从条件推出结论,能较简捷地

解决问题,但不便于思考.实际证明时常常两法兼用,先用分析法探

索证明途径,再用综合法有条理地表述解题过程.

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2.综合法与分析法有什么联系?

剖析:在解决问题时,我们经常把综合法和分析法结合起来使用:

根据条件的结构特点去转化结论,得到中间结论Q;根据结论的结构

特点去转化条件,得到中间结论P.若由P可以推出Q成立,就可以证

明结论成立.

用分析法与综合法来叙述证明,语气之间也应当有所区别.在综

合法中,每个推理都必须是正确的,每个论断都应当是前面一个论

断的必然结果,因此所用语气必须是肯定的;而在分析法中,就应当

用假定的语气,习惯上常用这样一类语句:假如要A成立,就需先有B

成立;如果要B成立,又只需C成立……这样从结论一直推到它们都

与所要证明的命题等效,而并不是确信它们是真实的.直至达到最

后已知条件或明显成立的事实后,我们才能确信它是真的,从而可

以推知前面所有与之等效的命题也都是真的,于是命题就被证明了.

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题型一题型二题型三

用分析法证明不等式

分析:从条件不易发现证明的出发点,因此我们直接从待证不等

式出发,分析其成立的充分条件.

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题型一题