江苏省无锡市天一高级中学高三数学理期末试题含解析.docx

江苏省无锡市天一高级中学高三数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是(????)

A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0

C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=0

参考答案：

A

考点：双曲线的简单性质．

专题：计算题．

分析：求出双曲线的右焦点得到圆心，在求出圆心到其渐近线的距离得到圆的半径，从而得到圆的方程．

解答： 解：右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即4x﹣3y=0，

，圆方程为（x﹣5）2+y2=16，

即x2+y2﹣10x+9=0，

故选A．

点评：本题考查双曲线的焦点坐标和其渐近线方程以及圆的基础知识，在解题过程要注意相关知识的灵活运用．

2.已知函数f（x）=，则关于x的方程f（2x2+x）=k（2＜k≤3）的根的个数不可能为（）

A．6 B．5 C．4 D．3

参考答案：

D

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】画出函数f（x）=的图象，令t=2x2+x，分类讨论求得y=a与y=f（t）的图象的交点个数，

可得结论．

【解答】解：画出函数f（x）=的图象如右图，

令t=2x2+x，

当2＜a≤3时，y=a与y=f（t）的图象有三个交点，

三个交点的横坐标记为t1，t2，t3且t1≤0＜t2＜t3，

当2x2+x=t2时，该方程有两解，2x2+x=t3时，

该方程也有两解．

当2x2+x=t1时，该方程有0个解或1个解或2个解，

∴当2＜a≤3时，方程f（2x2+x）=a的根的个数可能

为4个，5个，6个．

当a＞3时，y=a与y=f（t）的图象有两个交点，

两个交点的横坐标记为t4，t5且0＜t4＜t5，

当2x2+x=t4时，该方程有两解，2x2+x=t5时，该方程也有两解，

∴当a＞3时，方程f（2x2+x）=a的根的个数为4个．

综上所述：方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数可能为4个，5个，6个，

不可能是3个，

故选：D．

【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．

3.已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M且x?N}为（）

A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0） D．[﹣4，0]

参考答案：

D

【考点】集合的表示法．

【分析】集合M为不等式的解集，集合N为指数函数的值域，分别求出，再根据新定义求集合{x|x∈M且x?N}B即可．

【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，

所以集合{x|x∈M且x?N}=[﹣4，0]．

故选：D．

4.篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的NBA篮球赛中，休斯顿火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（）种出场阵容的选择．

A．16 B．28 C．84 D．96

参考答案：

B

【考点】D8：排列、组合的实际应用．

【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、若只有一名控球后卫，可以在两名控球后卫任选1人，在两名中锋任选1人，在其他4个人中选出3人，组成球队，②、若有2名控球后卫，将两名控球后卫全部选出，在两名中锋任选1人，在其他4个人中选出3人，组成球队，分别求出每一种情况的出场阵容，由分类计数原理计算可得答案．

【解答】解：根据题意，要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，

则控球后卫的人数为1或2，分2种情况讨论：

①、若只有一名控球后卫，可以在两名控球后卫任选1人，在两名中锋任选1人，在其他4个人中选出3人，组成球队，

则此时有C21C21C43=16种出场阵容；

②、若有2名控球后卫，将两名控球后卫全部选出，在两名中锋任选1人，在其他4个人中选出3人，组成球队，

则此时有C22C21C42=12种出场阵容；

则一共有16+12=28种出场阵容，

故选：B．

5.“”是“直线与圆相切”的（?）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

参考答案：

A

【分析】

当时，可得直线方程，通过点到直线距离公式可求出圆心到直线距离等于半径，可知直线与圆相切，充分条件成立；当直线与圆相切时，利用圆心到直线距离等于半径构造方程可求得或，必要条件不成立，从而得到结果.

【详解】由圆的方程