2023-2024学年江苏省连云港市海州区宁海中学八年级（下）月考数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年江苏省连云港市海州区宁海中学八年级（下）月考

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(????)

A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线

C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线

2.下列式子中：1x，x2+5x，12x，a3?2a

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列各式一定成立的是(????)

A.ab=a?1b?1 B.ba=

4.将分式m?3nmn中的m、n同时扩大为原来的3倍，分式的值将(????)

A.扩大3倍 B.不变 C.缩小为原来的13 D.缩小为原来的

5.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是(????)

A.有一个内角等于90° B.对角线互相平分

C.邻边相等 D.对角线相等

6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F.已知AB=4，△AOE的面积为5，则DE的长为(????)

A.2 B.5 C.6

7.如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB=1，BC=CG=2，CE=4，点P在边GF上，且PF=CQ，连结AC和PQ，点N是AC的中点，M是PQ的中点，则MN的长为(????)

A.3 B.6 C.372

8.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.在下列结论中：①DE=EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE=CF.其中正确的结论序号是(????)

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.若分式1x?1有意义，则x满足的条件是______．

10.当x=______时，分式x2?9x+3

11.边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则菱形的面积是______cm2．

12.如图，?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是______．

13.已知2a?2b=ab，则1a?1

14.如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为______．

15.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB=80°，则∠FAC=______．

16.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为??????????．

17.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为______．

18.在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(?2,4)、(?5,2)，点M、N分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标的所有可能的值是______．

三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题12分)

计算：

(1)a2a?b?b2a?b；

(2)2x

20.(本小题12分)

如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：

(1)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；

(2)作出以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB2

21.(本小题12分)

已知1x?1y

22.(本小题12分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，且AE=CF，BG=DH．

(1)若AC=AD，∠CAD=70°，试求∠ABC的度数．

(2)求证：四边形EGFH是平行四边形．

23.(本小题12分)

如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．

(1)求证：四边形ACED是平行四边形；

(2)如果AB=AE，求证：四边形ACED是矩形．

24.(本小题12分)

数学活动课上，陈老师布置了一道题目：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个以∠A为内角的菱形吗？

悦悦的折法如下：

第一步，折出∠A的平分线，交BC于点D．

第二