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数列的概念与简单表示法(1);64个格子;?;传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题:
三角形数:1,3,6,10,···
正方形数:1,4,9,16,···;上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数:;?;定义:按一定顺序排列着的一列数称为;2;?;例1:设某一数列的通项公式为;1;;思考:;课堂小结;作业;数列的概念与简单表示法(2);按一定顺序排列着的一列数称为;例1:根据下面数列的通项公式,写出前3项:
〔1〕;例2:图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基〔Sierpinski〕三角形。在以下图4个三角形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,请写出这个数列的一个通项公式,并在直角坐标系中画出它的图象。;递推公式:;;1、观察下面数列特点,用适当的数填空,并写出每个数列的一个通项公式:;练习;3、根据以下各个数列{an}的首项及递推公式,写出它的前5项,并猜测归纳通项公式(1)a1=0,an+1=an+(2n-1)n∈N*
(2)a1=1,an+1=n∈N*;深化练习:;求通项公式的一般方法:;课堂小结;作业;数列的概念与简单表示法(3);1、数列的定义
2、数列的项
3、数列的通项公式
4、数列的表示
5、数列的分类;一.数列的增减性讨论;例2.数列{an}中an=n2-an,假设数列{an}为递增数列,试确定实数a的取值范围.;例3.数列{an}的通项试问该数列有没有最大项;递推公式:如果已知数列的任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。;例4设数列;;例7.数列{an}中,a1=2,求{an}的通项公式;;例8已知数列的前n项和,求数列的通项公式:
⑴=n2+2n;⑵=n2-2n-1.
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