中考数学黄金知识点系列专题26四边形52.pdf

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中考数学黄金知识点系列专题26四边形

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聚焦考点☆温习理解

一、四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°；(n2)

多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

二、平行四边形

1、平行四边形的概念

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质

（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。

（2）平行四边形的对边平行且相等。

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

（3）平行四边形的对角线互相平分。

（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组

对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平

行四边形的面积。

3、平行四边形的判定

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

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（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

三、矩形

1、矩形的概念

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质

（1）具有平行四边形的一切性质

（2）矩形的四个角都是直角

（3）矩形的对角线相等

（4）矩形是轴对称图形

3、矩形的判定

（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

四、菱形

1、菱形的概念

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2、菱形的性质

（1）具有平行四边形的一切性质

（2）菱形的四条边相等

（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

（4）菱形是轴对称图形

3、菱形的判定

（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形

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（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4、菱形的面积

S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

五、正方形

1、正方形的概念

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质

（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质

（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等

（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角

线平分一组对角

（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴

（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角

形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形

（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距

离相等。

六、梯形

1、梯形的相关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

2、等腰梯形的性质

（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。

（3）等腰梯形的对角线相等。

（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直

平分线。

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3、等腰梯形的判定

（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形

（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。

4、梯形中