角平分线省赛获奖新.ppt

八年级数学（下册）

第一章证明(二)4.角平分线（1）性质定理与逆定理孔村中学八年级数学组学习目标1、掌握角平分线的性质定理和判定定理。2、能够利用角平分线的性质定理和判定定理解决计算和证明问题。角平分线2、你还能利用折纸的方法得到角平分线吗?回顾思考1、你还记得角平分线的定义吗?3、你会用尺规作图做出角的平分线吗？尺规作图温故知新已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺规作角的平分线.1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C..3.作射线OC.老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.ABOC则射线OC就是∠AOB的平分线.DE角平分线回顾思考已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.而△OPD≌△OPB的条件由已知易知它满足公理(AAS).故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明过程.分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的△OPD≌△OPB，你还记得角平分线上的点有什么性质吗?角平分线上的点到这个角的两边距离相等.你能证明这一结论吗?OCB1A2PDE证明：∵OC是∠AOB的平分线∴∠1=∠2∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90。∵OP=OP∴△OPD≌△OPE(AAS).∴PD=PECB1A2PDEO几何语言叙述定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.开启智慧∵OC是∠AOB的平分线PD⊥OA,PE⊥OB,(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).OCB1A2PDE如图：1、如图∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(______________________________)ACDEB12DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等2、判断题（）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴BD=DC，()角的平分线上的点到角的两边的距离相等.×随堂练习进步的标志′你能写出“定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗?逆命题在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.它是真命题吗?如果是.请你证明它.已知:如图,PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:点P在∠AOB的平分线上.分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明∠1=∠2.老师期望:你能写出规范的证明过程.OCB1A2PDE证明：∵PD⊥OAPE⊥OB∴∠ODP=∠OEP=90。∵PD=PE,OP=OP∴Rt△POD≌Rt△POE(HL)∴∠1=∠2∴OP平分∠AOB.OCB1A2PDE逆定理我能行1逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.几何语言∵PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.OCB1A2PDE例1已知:如图,在△ABC中,∠BAC=60度，点D在BC上，AD=10，且DE=DF,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求DE的长.ABCDEF小组合作完成。典型例题定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA,PE⊥OB,(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.∵PA=PB,PD⊥OA,PE⊥