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第五章梁的内力--剪力和弯矩1

§5–1工程实际中的受弯杆§5–2梁的内力——剪力和弯矩§5–3剪力图和弯矩图§5–4荷载集度、剪力和弯矩间的关系§5–5按叠加原理作剪力图和弯矩图2

§5–1工程实际中的受弯杆一、弯曲的概念1.弯曲:杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。—集中力P2.梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。3

PP21q梁的实体图M纵向对称面3.工程实例4

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4.对称弯曲——梁的每一个横截面至少有一根对称轴，这些对称轴构成对称面。所有外力都作用在其对称面内时，梁弯曲变形后的轴线将是位于这个对称面内的一条曲线，这种弯曲形式称为对称弯曲。对称弯曲也称为平面弯曲。PP21qM纵向对称面10

非对称弯曲——若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。11

5.梁的简化(1)、构件本身的简化通常取梁的轴线来代替梁。集中力M集中均匀分布荷载力偶(2)、载荷简化作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。12

(3)、支座简化①固定铰支座如：桥梁下的固定支座。13

②可动铰支座如：桥梁下的辊轴支座。14

③固定端MXAYA如：跳水板的支座，电线杆A下端的支座等。15

6.梁的分类—集中力P按支座情况分①简支梁16

q(x)—分布力②悬臂梁17

③外伸梁q—均布力—集中力P18

梁按支承反力的求解方法分：—集中力P①静定梁②超静定梁19

§5–2梁的内力——剪力和弯矩一、梁的横截面上的内力计算图示梁，求截面n-n上的内力1.首先确定支反力RRX（A、B、AX=0）A2.然后使用截面法，假想在n-n处切开，并取脱离体。?判断n-n截面上有哪些内力分量？剪力：Q弯矩：M20

二、剪力和弯矩的正负号规定①剪力Q:使研究对象有顺时针方向转动趋势的剪力为正；反之为负。Q(+)Q(–)Q(+)②弯矩M：使梁变成下凸上凹形的弯矩为正；使梁变成上凸下凹的弯矩为负。M(+)Q(–)M(+)M(–)M(–)21

[例1].已知：如图，P，a，l。求：距A端x处截面上内力。aPPABl①求外力XABARARB22

mmPXABA②求内力——截面法RARBxQAMCRAPQMCRB23

[例2].求图(a)所示梁1--1、2—2、3--3截面处的内力。qb3解：截面法求内力。1--1截面处截取的分离体如图（b）示。qL1123a2qLyx图（a）qLAM1Q11x图（b）24

2--2截面处截取的分离体如图（c）qLqb3112图（a）3a2qLqLBM23--3截面处截取的分离体如图（d）图（c）aQ2qLM3B结论：紧邻集中力作用的左、右截面上，剪力发生突变，变化值为集中力的大小；弯矩值不发生变化。图（d）aQ325qL

作业：5-1(a),(c)26

§5–3剪力图与弯矩图1.内力方程：内力与截面位置坐标x间的函数关系式。=剪力方程弯矩方程QQ(x)=MM(x)2.剪力图和弯矩图：=QQ(x)剪力图弯矩图的图线表示的图线表示=MM(x)建立坐标系.剪力图纵坐标以向上为正；弯矩图纵坐标以向上为正，27

3、作内力图步骤求支反力：列剪力方程和弯矩方程a、取其中的一段梁在任意位置以假想截面截开b、取以左（或以右）为研究对象，在截面加上所求的剪力Q（x）和弯矩M（x）（方向假定为正方向）c、应用静力平衡方程得到剪力Q（x）和弯矩M（x）的表达式由剪力Q（x）和弯矩M（x）的表达式按比例作图。28

[例]q悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：任选一截面x，写出剪力和弯矩方程xlqxQ依方程画出剪力图和弯矩图xx由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为M294

例求图示梁的剪力图和弯矩图。求支反力：找控制面分段分段列剪力和弯矩方程：AC左CB右30

由剪力Q（x）和弯矩M（x）的表达式按比例作图。从图中不难看出：在集中力P作用处，Q图有突变，且突变值等于P，M图有尖角31

ab例：图示简支梁C点受集中力偶作用。MC试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。ABx1x2lRA解：1．确定约束力RBQ图R＝M/lR＝-M/lAB2．写出剪力和弯矩方程M图AC在集中力偶矩作用处，紧邻其左、右两侧截面的剪力相同，而弯矩发生突变，其突变值等于该力偶矩之值。CB3.依方程画出剪力图和弯矩图。32

例求图示梁的剪力图和弯矩图。求支反力：求剪力和弯矩方程：AB段BC段33

画剪力图和弯矩图：剪力图：弯矩图：34

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