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第五章弯曲应力1
回顾内力应力FFSAy2
§5.1纯弯曲纯弯曲梁段CD上,只有弯矩,没有剪力--纯弯曲梁段AC和BD上,既有弯矩,又有剪力--横力弯曲3
§5.1纯弯曲弯曲变形实验现象4
§5.1纯弯曲平面假设:横截面变形后保持为平面,只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。5
§5.1纯弯曲凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变--中性层中间层与横截面的交线--中性轴6
§5.2纯弯曲时的正应力一、变形几何关系7
§5.2纯弯曲时的正应力二、物理关系:zx可确定横截面上的应力分布问题:中性层(y的起点)在哪里?怎样算?y8
§5.2纯弯曲时的正应力平衡条件找答案三、平衡条件:zxM自动满足y(yz为形心主惯性轴)中性轴通过形心9
最终内力合成正应力分布图M注意事项:M,y与?都有正负号.通常用其绝对值代入公式,用变形确定正应力的正负(拉、压)。10
§5.2纯弯曲时的正应力主要公式:变形几何关系物理关系静力学关系为曲率半径为梁弯曲变形后的曲率11
§5.2纯弯曲时的正应力弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力?横截面惯性积Iyz=0?弹性变形阶段?细长梁的纯弯曲或横力弯曲(近似使用)12
§5.3横力弯曲的正应力纯弯曲正应力弹性力学精确分析表明,当跨度l与横截面高度h之比l/h5(细长梁)时,纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲最大正应力13
强度条件弯曲正应力强度条件1.弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处抗弯截面系数注意:1.变截面梁要综合考虑与2.脆性材料抗拉和抗压性能不同,二方面都要考虑14
常见截面的I和WZZ圆截面矩形截面空心矩形截面15
例题例图示简支梁已知:a=180mm,F=5kN,yFF截面为b?h=30?60mm的矩形2aa求:(1)截面竖放时距离中性层20mm处的正应力和最大正应力??max;(2)截面横放时的最大正应力???max20h解:b横放时竖放时16
例题已知:E=200GPa,1.C截面上K点正应力q=60kN/m1202.C截面上最大正应力30zAB3.全梁上最大正应力KxC4.C截面的曲率半径ρ1mFl=3mFAYBYy解:1.求支反力90kNFSx90kNMx(压应力)17
例题2.C截面最大正应力q=60kN/mC截面弯矩12030ABKxzC1mFl=3mC截面惯性矩FAYBYy90kNFSx90kNMx18
例题3.全梁最大正应力q=60kN/m120最大弯矩30ABKzxC1mFl=3mF截面惯性矩AYBYy90kNFSx90kNMx19
例题4.C截面曲率半径ρq=60kN/m12030C截面弯矩zABKxC1mFl=3mFC截面惯性矩AYBYy90kNFSx90kNMx20
例题图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力分析:?弯矩最大的截面?21
例题解:(1)计算简图(2)绘弯矩图(3)B截面,C截面需校核(4)强度校核B截面:FbFaC截面:车轴满足强度要求22
例题某车间欲安装简易吊车,大梁选用工字钢。已知电葫芦起重量自重跨度材料的许用应力试选择工字钢的型号。分析(1)确定危险截面(2)计算(3)计算,选择工字钢型号23
解:(1)计算简图(2)绘弯矩图计算(3)根据(4)选择工字钢型号36c工字钢(5)讨论24
例题T型截面铸铁梁,截面尺寸如图示。试校核梁的强度。分析:非对称截面,要寻找中性轴位置作弯矩图,寻找需要校核的截面要同时满足25
例题解:(1)求截面形心z1z52(2)求截面对中性轴z的惯性矩y26
例题(3)作弯矩图(4)B截面校核27
例题(5)C截面要不要校核?经校核梁安全?倒过来是否安全28
例已知简支梁的最大弯矩M=7.5kN?m,[?]=160MPamax求:按正应力强度条件选择下列截面的尺寸并比较其重量。解:2m圆形圆环M工字钢矩形圆形工字钢圆环矩形工字钢№1029
§5.4弯曲切应力剪切弯曲Fs?0,??0横截面不再保持平面(翘曲)实心细长梁??工程上一般忽略不计,薄壁或短粗梁???需要考虑切应力及其强度条件F矩形截面梁:hdxFs通过y,?对称于ybyFsM?截面两侧平行于yMFsdxM+dM假设所有的?都平行于yM+dMdxbh?假设同一高度处相等y30
§5.4弯曲切应力矩形截面梁:FhbdxyFsMMFsdxM+dMM+dMdxyy1FN1FN2dx31
§5.4弯曲切应力bFsy32
例比较矩形截面悬臂梁的最大正应力和最大切应力。F解:hb切应力假设不成立,将产生较大误差33
常用梁截面的最大切应力。圆形截面梁:
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