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2023-2024学年浙江省金华市卓越联盟高二(下)联考数学试卷(5月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合M={x|lnx0},N={x|xx+10},则M∩N=
A.{x|x?1或x0} B.{x|?1x0或x1}
C.{x|0x1} D.{x|x1}
2.已知复数z=2?ii,则z?z
A.?2 B.2 C.?4i D.4i
3.若a,b0,则“ab”是“3a?lnb3b
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列说法错误的个数为(????)
①已知X~N(10,σ2),若P(X≥8)=0.9,则P(8≤X≤12)=0.8
②已知X~B(5,13),则E(X)=53,D(X)=0.9
③投掷一枚均匀的硬币
A.0 B.1 C.2 D.3
5.科学家从由实际生活得出的大量统计数据中发现以1开头的数出现的频率较高,以1开头的数出现的频数约为总数的三成,并提出定律:在大量b进制随机数据中,以n开头的数出现的概率为Pb(n)=logbn+1n,如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.若n=5
A.14 B.15 C.24 D.25
6.袋中装有5个大小相同的球,其中有2个白球,2个黑球,1个红球,现从袋中每次取出1球,取出后不放回,取得白球得1分,取得黑球得2分,取得红球得3分,直到取到的球的总分大于或等于4分时终止,用X表示终止取球时所需的取球次数,则P(X=3)=(????)
A.25 B.12 C.35
7.体积为1的正三棱锥的外接球的半径与底面正三角形的边长比的最小值为(????)
A.22 B.23 C.
8.已知函数f(x)=13x3?x2+(1?4a2)x+b(a≥12,b∈R)
A.2 B.1 C.23 D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列选项中正确的有(????)
A.已知a在b上的投影向量长度为12|b|,且|b|=5,则a?b=252
B.|(a?b)c|≤|a||b
10.下列命题错误的是(????)
A.线性相关模型中,决定系数R2越大相关性越强,相关系数r越大相关性也越强
B.回归直线至少会经过其中一个样本点(xi,yi)
C.已知一系列样本点(xi,yi)(i=1,2,3,?)的经验回归方程为y=2x+a,若样本点(m,2)与(3,n)的残差相等,则
11.如图,已知圆台OO′的下底面直径AB=4,母线BC=2,且AC⊥BC,P是下底面圆周上一动点,则(????)
A.圆台OO′的侧面积为6π
B.圆台OO′的体积为733π
C.当点P是弧AB中点时,三棱锥A?BCP的内切球半径r23
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.(x2
13.在锐角三角形ABC中,边BC长为1,且B=2A,则边AC的长度取值范围是______.
14.某学校举办校庆,安排3名男老师和2名女老师进行3天值班,值班分为上午和下午,每班次一人,其中女老师不在下午值班,且每个人至少要值班一次,则不同的安排方法共有______种(用数字作答).
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设函数f(x)=3sinωx?cosωx,其中ω∈(0,3),已知f(?π6)=?2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)
16.(本小题15分)
在如图所示的直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB=BC=2,AA1=2,D,E分别是线段BC,A1B1上的动点.
(1)若DE/?/平面ACC1A1,B1E:E
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=12x2+2x+aln(x+2),a∈R.
(1)求曲线y=f(x)在点(?1,f(?1))处的切线方程;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)证明:当
18.(本小题17分)
某超市为促进消费推出优惠活动,为预估活动期间客户投入的消费金额,采用随机抽样统计了200名客户的消费金额,分组如下:[0,200),[200,400),[400,600),…,[1000,1200](单位:元),得到如图所示频率分布直方图:
活跃客户
非活跃客户
总计
男
20
x
女
y
60
总计
(1)利用抽样的数据计算本次活动的人均消费金额(同一组中的数据用该组的中点值表示)
(2)若把消费金额不低于800元的客户,称为“活
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