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2023-2024学年山东省济宁市名校联盟高二(下)质检数学试卷(6月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知随机变量X服从正态分布N(4,σ2),且P(X≤a)=P(X≥b),则a+b=
A.2 B.4 C.8 D.16
2.已知集合M={x|x2x+20},则M∩Z中元素的个数为
A.6 B.7 C.8 D.9
3.已知曲线y=xlnx在x=a处的切线方程为y=x+b,则b=(????)
A.?2 B.?1 C.2 D.1
4.已知函数f(x)=13x3+x2+ax+2
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知5对成对样本数据(1,2),(3,3),(5,6),(7,9),(9,10)成线性关系,样本相关系数为r1,去掉1对数据(5,6)后,剩下的4对成对样本数据成线性关系,样本相关系数为r2,则(????)
A.r1=r2 B.r1r2
6.某商场有a,b两种抽奖活动,a,b两种抽奖活动中奖的概率分别为25,35,每人只能参加其中一种抽奖活动.甲参加a,b两种抽奖活动的概率分别为25,35,已知甲中奖,则甲参加a
A.925 B.425 C.913
7.已知f′(x)是定义域为(0,π2)的函数f(x)的导函数,且f′(x)sinx+f(x)cosx0,则不等式f(x+π
A.(?π3,+∞) B.(?π2,?
8.在空间直角坐标系Oxyz中,Oxy平面、Oyz平面、Ozx平面把空间分成了八个部分.在空间直角坐标系Oxyz中,确定若干个点,点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合{?2,5,9},这样的点共有n个,从这n个点中任选2个,则这2个点在同一个部分的概率为(????)
A.50351 B.49351 C.17117
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知f′(x)是定义域为[?4,6]的函数f(x)的导函数,f′(x)的图象如图所示,且f(x)有3个零点,则下列结论正确的是(????)
A.f(x)有2个极小值点
B.f(x)有3个极大值点
C.f(2)≥0
D.f(?4),f(6)可以同时小于0
10.在4张奖券中,一、二、三、四等奖各1张,将这4张奖券分给甲、乙、丙、丁4个人,每人至多2张,则下列结论正确的是(????)
A.若甲、乙、丙、丁均获奖,则共有24种不同的获奖情况
B.若甲获得了一等奖和二等奖,则共有6种不同的获奖情况
C.若仅有2人获奖,则共有36种不同的获奖情况
D.若仅有3人获奖,则共有144种不同的获奖情况
11.已知正数a,b,c成等差数列,且随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P
a
b
c
下列选项正确的是(????)
A.b=14 B.a+c=23
C.43
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.某图书馆有文化类图书300本,科学类图书400本,若甲从这两类图书中借阅一本,则不同的选法共有______种.
13.若a0b,且a?b=2,则1a+1+1
14.如图,一个质点在随机外力的作用下,从原点O出发,每次等可能地向左或向右移动一个单位长度,共移动8次,则质点经过?2最终到达2的位置的概率为______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某生产企业对原有的生产线进行技术升级,在技术升级前后,分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计,制作了如下2×2列联表:
合格品
不合格品
合计
升级前
120
80
200
升级后
150
50
200
合计
270
130
400
(1)根据上表,依据小概率值α=0.005的χ2独立性检验,能否认为产品的合格率与技术升级有关?
(2)在抽取的所有合格品中,按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样,抽取9件产品,然后从这9件产品中随机抽取4件,记其中属于升级前生产的有X件,属于升级后生产的有Y件,求XY的概率.
附:χ2
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
x
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
16.(本小题15分)
某考试分为笔试和面试两个部分,每个部分的成绩分为A,B,C三个等级,其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为25,25,15,在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为12,13,16,甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
(1
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